Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Thừa Thiên Huế

HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức 5 A x   có nghĩa.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 3. 12 5. B  

c) Rút gọn biểu thức 1 . 1 1 1 x x x x C

x x

                  

với 0, 1. x x  

Lời giải a) Biểu thức A có nghĩa khi 5 0 5. x x     Vậy 5. x 

b) Ta có 2 3. 12 5 3. 2 .3 5 3.2 3 5 6 5 1. B          Vậy 1. B  c) Với 0, 1, x x   ta có

    1 1 1 . 1 1 . 1 1 1 1 1

x x x x x x x x C

x x x x

                                     

   1 . 1 1 . x x x    

Vậy 1 . C x 

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 3 5. 3 x y x y      

b) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng    : 1 0 . d y mx n m     Tìm các giá trị

của , m n để đường thẳng  d đi qua điểm   1;5 M và song song với đường thẳng 2 1. y x  

Lời giải

a) 3 5 4 8 2. 3 3 1 x y x x x y y x y                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 2;1 . x y 

b) Vì  d song song với đường thẳng 2 1 y x   nên 2 2. 1 1 2 m m n n           

Suy ra    : 2 1 2 . d y x n n    

 d đi qua   1;5 M nên 5 2.1 1 4 n n     (thỏa 2 n  )

Vậy 2, 4. m n  

Câu 3: (1,0 điểm)

Hai học sinh cùng tham gia một giải chạy với hai cự li khác nhau, cự li của học sinh thứ nhất gấp đôi cự li của học sinh thứ hai (cự li là quãng đường mà người chạy phải hoàn thành). Biết rằng học sinh thứ nhất mất trung bình 5 phút để chạy hết 1 km, học sinh thứ hai mất trung bình 7 phút để chạy hết 1 km và thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ nhất nhiều hơn thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ hai là 15 phút. Tính cự li của mỗi học sinh tham gia.

Lời giải Gọi ,x y (km) lần lượt là cự li của học sinh thứ nhất và học sinh thứ hai, , 0 x y  .

Do cự li của học sinh thứ nhất gấp đôi cự li của học sinh thứ hai nên ta có: 2 x y  (1)

Thời gian để học sinh thứ nhất hoàn thành cự li: 5x (phút) Thời gian để học sinh thứ hai hoàn thành cự li: 7y (phút) Do thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ nhất nhiều hơn của học sinh thứ hai 15 phút nên ta có:

5 7 15 x y   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2 5 7 15 x y x y      

2 2 10 5.2 7 15 3 15 5 x y x y x y y y y                   

(thỏa , 0 x y  ).

Vậy cự li của học sinh thứ nhất là 10 km, cự li của học sinh thứ hai là 5km.

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình    2 2 5 1 2 0 1 x m x m     , với x là ẩn số.

a) Giải phương trình  1 khi 3 m  .

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .

c) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

   2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 64 x mx x mx      .

Lời giải a) Khi 3 m  , phương trình  1 trở thành: 2 4 5 0 x x   

Ta có   1 4 5 0 a b c      nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1; 5. c x x a   

b) Ta có         2 2 2 2 5 1 2 8 24 8 16 8 4 8 0 m m m m m m m                 với mọi

m .

Vậy phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m .

c) Do 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình  1 nên theo định lí Vi-ét, ta có

1 2

1 2

2 10

1 2

x x m

x x m

      

.

Vì 1x là nghiệm của phương trình  1 nên:

  2 1 1 2 5 1 2 0 x m x m     2 1 1 1 2 10 1 2 0 x mx x m      2 1 1 1 2 1 2 10 x mx m x     .

Tương tự, ta có 2 2 2 2 2 1 2 10 x mx m x    .

Theo giả thiết:    2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 64 x mx x mx     

   1 2 2 10 2 10 64 m x m x        1 2 5 5 16 m x m x       2

1 2 1 2 5 25 16 m m x x x x     

    2 5 2 10 25 1 2 16 m m m m       2 9 9 0 1 m m     .

Vậy, 1 m .