Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 4 5 6 0 x x + − = .

2. Giải hệ phương trình:

2 3

3 1 1 2

x y

x y

= +  −= + 

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức 2 2 2 : 1 2 2 x x P x x x x

  +   = − −     − + − +   

, với 0; 1 x x ≥ ≠.

2. Cho hai đường thẳng 1 2 5 ) ( : d y x = − và 2 ( :) d ( ) 2 1 2 y m x m = + + −. Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3.

Câu 3 (2,0 điểm) 1. Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động, nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó, chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang? 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình

2 2 4 5 0 x mx m − − − = có hai nghiệm

1 2 , x x thoả mãn ( ) 2 1 1 2 1 2 2 1 2 4 5 2 x . x m x x m x − − + − = + Câu 4 (1,0 điểm). Hai người đứng trên bờ hồ tại các điểm A và B cách nhau 200 mét quan sát một điểm C trên cái cây phía bờ bên kia. Dùng giác kế, người tại A đo được  0 45 CAB = , người tại B đo được  0 60 CBA = ( tham khảo hình vẽ bên). Hỏi điểm C đó cách điểm A bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

600 450

C

A B Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn ( ) O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến , AB AC đến đường tròn ( ) O , với , B C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC .

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2. Gọi , M N là hai giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn ( ) O sao cho M thuộc đoạn AN . Gọi P là trung điểm HN , đường thẳng qua H vuông góc với BP tại J cắt đường thẳng

BM tại S .

a. Chứng minh rằng hai tam giác BPN và SHB đồng dạng.

b. Hai đường thẳng SP và BC cắt nhau tại K , đường thẳng qua B vuông góc với SP tại I cắt đường thẳng MN tại Q . Chứng minh rằng . . HK HQ PQ KC = .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn

2 2 2 3 xy yz zx xyz + + = . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) xz yx zy P y y z z z x x x y = + + + + + .

- - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: .............................. Phòng thi: ............... Cán bộ coi thi số 1: ..................................................... Cán bộ coi thi số 2: .....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán

(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

1. (1,0 điểm). Giải phương trình:

2 4 5 6 0 x x + − =

25 4.4.( 6) ∆= − − 121 = 0,5

Khi đó phương trình có 2 nghiệm là 3 4 và 2 −

0,5

2. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :

2 3

3 1 1 2

x y

x y

= +  −= + 

2 3 2 3 3 1 3 1 2 2 1 2

x y x y x x y y

= +  = +   ⇔   − −= + = +  

0,25

( )

2x 3 2x 3 3 2 2x 3 3 3 2 3

y y x x y

= −  = −  ⇔ ⇔   − − = − =  

0,25

2x 3 6 3 y x = −  ⇔−+ = 

0,25

x 3.3 y =  ⇔ = 

Vậy hệ phương trình có nghiệm x 3.3 y =   = 

0,25

2

1. (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức

1 2 2 2 : 2 2 x x x P x x x

        −   

+ = − − + − +

với

0; 1 x x ≥ ≠.

Với 0 x ≥ và 1 x =/ thì

( )( ) 1 1 2 2 2 2 : 2 x x x x x P x

        − − +   

+ = − − +

0,25

( ) ( )( )

1

1 1 2

2 2 2 : x x

x x x

x P   −       − − +   

+ − = + 0,25