Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Khánh Hòa

Đăng Khoa Edu 36 Dương Vân Nga, Nha Trang Thầy Loan Văn Hậu

Dạy Toán Lớp 6,7,8,9,10,11,12 – Đăng kí 0988.488.329 (Ms. Hiền) Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/06/2024 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN THI TUYỂN 10 (Dành cho học trò tham khảo)

Câu 1. (3,00 điểm): Không sử dụng máy tính cầm tay

a) Rút gọn biểu thức: 36 9 81 A   .

b) Giải hệ phương trình: 3 6 2 3 3 x y x y      

.

c) Giải phương trình: 2 3 7 4 0 x x   .

Lời giải:

a) Rút gọn biểu thức: 36 9 81 A   .

2 2 2 36 9 81

6 3 9

6 3 9

6 3 9 0

A

A

A

A A

  

  

  

  

Vậy 0 A

b) Giải hệ phương trình: 3 6 2 3 3 x y x y      

.

Lời giải:

3 6 3 6 3 6 1 2 3 3 3 9 3 3 x y x y y x y x y x x x                           

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (3;1) x y  .

c) Giải phương trình: 2 3 7 4 0 x x   .

Lời giải:

Cách 1: Ta có

1 3 ( 7) 4 0 4 3

x a b c c x a

         

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 4 1; 3 x x  

Đăng Khoa Edu 36 Dương Vân Nga, Nha Trang Thầy Loan Văn Hậu

Dạy Toán Lớp 6,7,8,9,10,11,12 – Đăng kí 0988.488.329 (Ms. Hiền) Trang 2

Cách 2: Ta có 2 2 4a ( 7) 4.3.4 1 0 b c     

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

7 1 4 2 2.3 3 7 1 1 2 2.3

b x a b x a

               

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 4 1; 3 x x  

Câu 2. (2,00 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2 ( ): 2 P y x  và đường thẳng ( ): ( 1) 4 d y m x    , với m là tham số.

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thảo mãn

1 2 1 2 . 6 x x x x    .

Lời giải:

a) Vẽ parabol (P)

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8

Vẽ (P)

Đăng Khoa Edu 36 Dương Vân Nga, Nha Trang Thầy Loan Văn Hậu

Dạy Toán Lớp 6,7,8,9,10,11,12 – Đăng kí 0988.488.329 (Ms. Hiền) Trang 3

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa

mãn 1 2 1 2 . 6 x x x x    ?

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 2 2 ( 1) 4 2 ( 1) 4 0 x m x x m x       .

Ta có:  

2 2 ( 1) 4.2( 4) ( 1) 32 0 m m         với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

1 2 , x x .

Theo Viet, ta có: 1 2

1 2

1 2 . 2

m x x x x

    

 

Thay vào biểu thức 1 2 1 2 . 6 x x x x    ta được: 1 1 ( 2) 6 4 1 8 7 2 2 m m m m           .

Vậy với m = 7 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 2 . 6 x x x x    .

Câu 3. (1,50 điểm):

a) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích 2 112m và một lối đi xung quanh vườn rau rộng 1m (Hình bên). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

b) Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, có bán kính bằng 3cm ngập hoàn toàn trong một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, ly được đặt thẳng đứng so với mặt nằm ngang và đủ to để nước không tràn ra ngoài (Hình bên). Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimet? Biết thể tích của hình

cầu có bán kính R là 3 4 3 V R   , thể tích hình trụ có bán kính đáy r là 3 V r h   .

Lời giải:

a) Tính các kích thước của mảnh đất?

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó (x, y > 0).

Khi đó x + y = 52 : 2 = 26 26 y x    (1)

Diện tích vườn rau là: ( 2)( 2) 112 2( ) 108 x y xy x y        (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 2 16 10 (26 ) 2.26 108 26 160 0 10 16 x y x x x x x y               

.

Vậy chiều dài mảnh đất đó bằng 16m, chiều rộng bằng 10m.

b) Tính chiều cao của mặt nước dâng lên trong ly?

Thể tích của viên bi là: 3 3 4 .3 36 ( ) 3 bi V cm     .