Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2024 - 2025 sở GDĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn thi: Toán (chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 04 - 06/6/2024

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 12 2 27 2. 24 P    .

b) Cho biểu thức   1 1 2 4 2 x Q x x x

           

với 0, 4 x x   . Rút gọn Q và

tìm x để 1 Q .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 3

3 5

x y

x y

     

.

b) Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng ( ): d y ax b  . Tìm các hệ số , a b

biết ( ) d có hệ số góc bằng 2  và ( ) d cắt parabol

2 2 ( ) : 3 P y x  tại điểm M có hoành độ

dương và có tung độ bằng 6.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 5 3 0 x x    .

b) Cho phương trình 2 2 4 0 x x m     (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn     2 2 1 2 2 1 1 1 x x x x    .

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt đường tròn đã cho tại hai điểm C, D. Trên đoạn thẳng CH lấy điểm N (N khác C và H), đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A).

a) Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác ANC đồng dạng với tam giác ACM và tính AM.AN theo R.

c) Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác B), gọi I là

giao điểm của hai đường thẳng MK và AB. Chứng minh   MKH MOB  và A là trung điểm của đoạn thẳng OI.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn     1 1 1 1 37 a b c abc     . Chứng minh

rằng 2 2 2 1 1 1 27. a b c   

---------- HẾT ----------

* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. * Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: …………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/4

Câu 1 Nội dung Điểm

a)

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức

12 2 27 2. 24 P    . 1,0

2 3 6 3 4 3 P    (Biến đổi đúng 1 ý thì được 0,25)

0,75

4 3 P  0,25

b)

Cho biểu thức   1 1 2 4 2 x Q x x x

           

với 0, 4 x x   . Rút gọn Q

và tìm x để 1 Q .

1,0

      1 2

. 2 2 2

x x Q x x x

     

( 0, 4) x x   0,25

    3 . 2 2 2 Q x x x    

0,25

3

2 Q

x 



.   0, 4 x x   0,25

3 1 1 2 3 1 1 2 Q x x x x           

(thỏa) 0,25

Câu 2 Nội dung Điểm

a)

Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 3

3 5

x y

x y

     

. 1,0

+ Ta có: 2 3

3 5

x y

x y

     

6 3 9

3 5

x y

x y

     

0.25

7 14

2 3

x

x y

     

0,25

2 2 3 x

x y      

0,25

2

1 x

y

   

+ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm     ; 2; 1 x y   .

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG)

HDC CHÍNH THỨC