Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT An Giang

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. √5𝑥+ 2√5 = 10

√5

;

b. 2𝑥2 −8𝑥+ 1 = 0 ;

c. { 𝑥= 𝑦+ 3

3𝑥−4𝑦= 2 .

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số 𝑦= −0,5 𝑥2. a. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ 𝑦= −18.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình 𝑥2 −3𝑎𝑥+ 𝑎2 = 0 (𝑎≠0 là tham số, 𝑥 là ẩn số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 và

𝑥1 𝑥2 > 0.

b. Tìm 𝑎 để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 𝑥1

2 + 𝑥2

2 = 112.

Câu 4. (1,0 điểm)

Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶, có đường cao 𝐶𝐻 chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài bằng 1 cm và 4 cm. Tính diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐶.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝑀 là một điểm thuộc cạnh 𝐴𝐶 (𝑀 khác 𝐴, 𝐶), đường tròn đường kính 𝐶𝑀 cắt 𝐵𝐶 tại 𝑁 và cắt 𝐵𝑀 kéo dài tại 𝐷.

a. Chứng minh rằng 𝐴𝐵𝐶𝐷 là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh 𝐴𝐵, 𝐶𝐷, 𝑀𝑁 đồng quy.

Câu 6. (1,0 điểm)

Lan cắt một chiếc bánh Piza hình tròn đường kính bằng 20 cm thành 10 phần bằng nhau.

a. Cô ấy ăn một miếng trong số chúng, các miếng còn lại được sắp xếp cách đều nhau như Hình 1. Tính góc ở tâm của khe hở giữa hai miếng liền kề.

b. Cô ấy lấy hai miếng trong số chúng sắp lại như Hình 2 để đặt lên đĩa. Tính chu vi của phần bánh tạo nên.

----------Hết-----------

Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Phòng thi số:. . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2024-2025 Khóa ngày 03/6/2024

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2024-2025 Khóa ngày: 03/6/2024 MÔN: TOÁN Câu Lược giải Điểm

Câu1a

(1,0đ)

√5𝑥+ 2√5 = 10

√5

√5𝑥+ 2√5 = 10√5

5

√5𝑥+ 2√5 = 10

√5

Quy đồng mẫu số cho √5 ta được

5𝑥+ 2.5 = 10

0,25

√5𝑥+ 2√5 = 2√5 0,25

√5𝑥= 0 5𝑥= 0 0,25 𝑥= 0 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥= 0.

𝑥= 0 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥= 0. 0,25

Câu1b (1,0đ)

2𝑥2 −8𝑥+ 1 = 0 ∆= 𝑏2 −4𝑎𝑐= (−8)2 −4.2.1 = 56 (∆′= 𝑏′2 −𝑎𝑐= (−4)2 −2 = 14)

0,5

Phương trình có hai nghiệm

𝑥1 = −𝑏+ √∆

2𝑎 = 8 + √56

4 = 4 + √14

2

𝑥2 = −𝑏−√∆

2𝑎 = 8 −√56

4 = 4 −√14

2

0,5

Câu1c (1,0đ)

{ 𝑥= 𝑦+ 3

3𝑥−4𝑦= 2

Thay 𝑥= 𝑦+ 3 vào phương trình thứ hai ta được

3(𝑦+ 3) −4𝑦= 2

−𝑦+ 9 = 2

𝑦= 7

0,5

Thay vào phương trình thứ nhất ta được 𝑥= 𝑦+ 3 = 10. Vậy hệ có nghiệm 𝑥= 10, 𝑦= 7. 0,5

Câu2a (1,0đ)

𝑦= −0,5 𝑥2

Bảng giá trị (0,5)

𝑥 −4 −2 0 2 4

𝑦= −0,5𝑥2 −8 −2 0 −2 −8

Đồ thị hình vẽ

(0,5)

1,0

Câu2b (0,5đ)

Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 𝑦= −18. Xét phương trình −18 = −0,5 𝑥2

𝑥2 = 36 ⇔𝑥= ±6

0,25

Vây có hai điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng −18 là (6; −18); (−6; −18) 0,25

2

Câu3a (1,0đ)

𝑥2 −3𝑎𝑥+ 𝑎2 = 0 (𝑎≠0 là tham số, 𝑥 là ẩn số). Ta có ∆= (−3𝑎)2 −4𝑎2 = 5𝑎2. 0,25

Do 𝑎≠0 nên ∆> 0 với mọi số 𝑎. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 0,25

Áp dụng định lý Vi et ta được 𝑥1𝑥2 = 𝑎2. 0,25

Vì 𝑎≠0 nên phương trình luôn có hai nghiệm khác 0.Mặt khác

𝑥1 𝑥2

= 𝑥1. 𝑥2

𝑥2

2 = 𝑎2

𝑥2

2 > 0 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑠ố 𝑎≠0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 và

𝑥1 𝑥2 > 0.

0,25

Cách khác:

𝑥2 −3𝑎𝑥+ 𝑎2 = 0 (𝑎≠0 là tham số, 𝑥 là ẩn số). Ta có ∆= (−3𝑎)2 −4𝑎2 = 5𝑎2.

0,25

Do 𝑎≠0 nên ∆> 0 với mọi số 𝑎. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2. 0,25

Vì 𝑎≠0 nên phương trình luôn có hai nghiệm khác 0 và hai nghiệm là

𝑥1 = 3𝑎+ 𝑎√5

2 ; 𝑥2 = 3𝑎−𝑎√5

2

0,25

𝑥1 𝑥2

= 3𝑎+ 𝑎√5

3𝑎−𝑎√5

= (3 + √5)

2

32 −5 = (3 + √5)

2

4 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 và

𝑥1 𝑥2 > 0.

0,25

Câu3b (0,5đ)

Tìm 𝑎 để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 𝑥1

2 + 𝑥2

2 = 112 Ta có 𝑥1 + 𝑥2 = 3𝑎; 𝑥1𝑥2 = 𝑎2

𝑥1

2 + 𝑥2

2 = 112 ⇔𝑥1

2 + 2𝑥1𝑥2 + 𝑥2

2 −2𝑥1𝑥2 = 112 ⇔(𝑥1 + 𝑥2)2 −2𝑥1𝑥2 = 112

0,25

Thay vào ta được (3𝑎)2 −2. 𝑎2 = 112

7𝑎2 = 112 ⇔𝑎2 = 16 ⇔𝑎= ±4 Vậy 𝑎= ±4 thỏa đề bài.

0,25

Câu4 (1,0đ)

Ta có tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 nên 𝐶𝐻2 = 𝐻𝐴. 𝐻𝐵= 1.4 = 4

⇒𝐶𝐻= 2 𝑐𝑚

0,5

Diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐶 là

𝑆𝐴𝐵𝐶= 1

2 𝐶𝐻. 𝐴𝐵= 1

2 2. (1 + 4) = …