Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2024 - 2025 trường chuyên Hùng Vương - Gia Lai

Nhật ký Toán học

2

LỜI GIẢI ĐỀTHI TOÁN 10 (KHÔNG CHUYÊN) THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG 2024 - 2025

PHAN MINH ĐỨC - NGUYỄN KHẮC GIA KIÊN ĐOÀN MINH DŨNG - NGUYỄN HỮU CHIẾN THẮNG

c Câu .1 (2 điểm). Không sửdụng máy tính cầm tay

a) Giải hệphương trình ß 3x + 2y = 1 2x −3y = 5

b) Giải phương trình x2 + 3x −10 = 0.

Ê Lời giải.

a) Ta có: ß 3x + 2y = 1 2x −3y = 5 ⇔ ß 9x + 6y = 3 4x −6y = 10 ⇔ ß 13x = 13 4x −6y = 10 ⇔ ß x = 1 4 −6y = 10

⇔ ß x = 1 y = −1 . Vậy hệphương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; −1).

b) Ta có phương trình: x2 + 3x −10 = 0 ⇔(x −2)(x + 5) = 0 ⇔ ïx = 2 x = −5 .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2 hoặc x = −5.

□

c Câu .2 (2 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho Parabol (P) : y = −x2 và đường thẳng (d) : y = 2x−3. Tìm tọa độgiao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).

b) Cho đường thẳng (d1) : y = (2m −1)x + 1 (m là tham số) và đường thẳng (d2) : y = 3x + 4. Tìm m đểđường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) song song.

Ê Lời giải.

a) Ta có phương trình hoành độgiao điểm của (P) và (d) là:

−x2 = 2x −3 ⇔x2 + 2x −3 = 0 ⇔(x −1)(x + 3) = 0 ⇔ ïx = 1 x = −3

- Với x = 1 thay vào (P) ta được: y = −1. ⇒A(1; −1) - Với x = −3 thay vào (P) ta được: y = −9. ⇒B(−3; −9) Vậy tọa độgiao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là: A(1; −1) và B(−3; −9).

b) Đểđường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) song song thì ß 2m −1 = 3 1 ̸= 4 ⇔2m −1 = 3 ⇔m = 2

Vậy m = 2 thì đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) song song.

□

c Câu .3 (2 điểm).

a) Rút gọn biểu thức P = 7√x −6

x −4 + √x −3 √x + 2 + 1 √x −2 với x ≥0, x ̸= 4.

2/5 p 10C3A, THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai

Nhật ký Toán học

3

b) Theo kếhoạch của công ty may K, hai tổphải may được 800 cái áo trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên trong thời gian đó, tổthứnhất may vượt mức 18% và tổthứ hai may vượt mức 16% so với kếhoạch. Kết quảcảhai tổmay được 934 cái áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổphải may bao nhiêu cái áo?

Ê Lời giải.

a) Với x ≥0, x ̸= 4 ta có:

P = 7√x −6

x −4 + √x −3 √x + 2 + 1 √x −2

= 7√x −6 (√x + 2)(√x −2) + √x −3 √x + 2 + 1 √x −2

= 7√x −6 (√x + 2)(√x −2) + (√x −3)(√x −2)

(√x + 2)(√x −2) + √x + 2 (√x −2)(√x + 2)

= 7√x −6 (√x + 2)(√x −2) + x −5√x + 6 (√x + 2)(√x −2) + √x + 2 (√x −2)(√x + 2)

= 7√x −6 + x −5√x + 6 + √x + 2

(√x −2)(√x + 2) = x + 3√x + 2 (√x −2)(√x + 2)

= (√x + 1)(√x + 2)

(√x −2)(√x + 2) = √x + 1 √x −2

Vậy với x ≥0, x ̸= 4 thì P = √x + 1 √x −2

b) Goi sốáo mà tổ1 may theo kếhoạch là x, số2 may theo kếhoạch là y. (x, y ∈N; x, y ≤800.) Tổthứnhất may vượt mức 18%, tổthứ2 may vượt mức 16% và tổng sốáo cả2 tổmay được là 934 nên ta có phương trình: 1, 18x + 1, 16y = 934

Kết hợp với với giảthiết ban đầu, ta lập được hệphương trình:

ß x + y = 800 1, 18x + 1, 16y = 934 ⇔ ß x = 300 y = 500 (thỏa mãn điều kiện).

Vây theo kếhoạch, tổ1 may được 300 cái áo, tổ2 may được 500 cái áo.

□

c Câu .4 (1 điểm). Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ(như hình vẽ). Tính thểtích của bồn chứa xăng với kích thước trên hình.

Ê Lời giải.

3/5 p 10C3A, THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai