Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Phú Thọ

Vũ Xuân Hưng  0965225972 Số Nhà 22 – Ngõ 213 – Hàm Nghi – Gia Cẩm

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TRUNNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024- 2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1. Giá trị của biểu thức 25 bằng A. 5 . B.5 . C. 10  . D. 25 . Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y ax b   xác định với mọi giá trị x thuộc . Hàm số đã cho đồng biến trên  khi A. 0 a  . B. 0 a  . C. 0 a  . D. 25 . Câu 3. Cho đường thẳng : 2 d y x  . Đường thẳng song song với đường thẳng  d là đường thẳng A. 2 y x . B. 3 2 y x   C. y x  . D. 2 1 y x  . Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất

A.

2 1

1 1 2 2

x y

x y

     

. B. 2 2 2 4 4 x y x y

     

.

C. 3 5

2 6 10

x y

x y

     

. D. 3 4

2 3 5

x y

x y

     

.

Câu 5. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 89. Bình phương của tổng hai số đó bằng A.1. B. 221. C. 441. D.181. Câu 6. Đồ thị hàm số 2 y ax  với a là số thực dương có hình dạng nào dưới đây

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D.Hình 4. Câu 7. Nếu phương trình   2 0 0 ax bx c a    có 0 a b c  thì phương trình này có một nghiệm là 1 1 x , còn nghiệm kia là

A. 2

b x a  . B. 2

b x a  . C. 2

c x a   . D. 2

c x a  .

Câu 8. Phương trình 2 3 2 0 x x    có biệt thức  bằng A.17 . B. 1 . C.1. D.8 . Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có 2, 3 AC BC   thì  sin ABC có giá trị bằng

A. 3

2 . B. 2

3 . C. 1

2 . D. 1

3 .

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết 5, 9. HB BC   Khi đó độ dài cạnh AC bằng A.6 . B.7 . C.8 . D.5 . Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại , 24 , 10 . A AB cm AC cm   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A.15cm . B.14cm . C.13cm . D.12cm.

Vũ Xuân Hưng  0965225972 Số Nhà 22 – Ngõ 213 – Hàm Nghi – Gia Cẩm

Trang 2

Câu 12. Cho đường tròn tâm  O có bán kính 2 R . Từ điểm M cách O một khoảng bằng 4 kẻ

hai tiếp tuyến , MA MB với đường tròn đó , A B là các tiếp điêm ). Độ dài đoạn AB bằng

A.3 . B. 3 . C. 2 3  . D. 2 3 . PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức 2 1 A x   và 1 1 1 : 1 2 1

x B

x x x x x

               

với 0, 1. x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4. x  b) Rút gọn biểu thức B . c) Tìm x để 5 A B  . Câu 2 (2,0 điểm).

1. Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 d y m x m     (với m là tham số).

a) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm   2;0 A .

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

2. Cho hệ phương trình 1 x my mx y m

     

(với m là tham số).

a) Giải hệ phương trình khi 1. m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất   ;x y thỏa mãn 1 y x  . Câu 3 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính 2 AB R  ( R không đổi). Lấy điểm C trên nửa đường tròn đó ( C không trùng với , A B ), kẻ CH AB  tại H , kẻ HM AC  tại M , kẻ HN BC  tại

. N a) Chứng minh rằng tứ giác CMHN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và NMC đồng dạng với nhau. c) Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của AH và HB , P là giao điểm của IN và KM .

Chứng minh rằng HP MN  . d) Xác định vị trí điểm C để 2 2 MK NI  đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:   2 28 4 1 1

1 27 1 , .

2 2 3 3 1 1 0

x y x x y x y x y

x x y y

                



.......................Hết.....................