Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 sở GDĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán (chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 04 - 06/6/2024

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức 2 3 1 A

3 2 5 6 x x x x x x         

, với 0, 4 x x   và 9 x  . Rút gọn

biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A 1 .

b) Cho parabol 

2 P : y x  và điểm A thuộc  P có hoành độ bằng 2 . Đường thẳng  d

đi qua điểm   B 0; 3  , song song với OA (O là gốc tọa độ) và cắt  P tại hai điểm M, N. Tìm tọa độ của M và N, biết M có hoành độ âm.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 2 3 2 2 5 x x x x x     .

b) Giải hệ phương trình

  

2

2 2 3 2 10 1 0

3 2 1 21 0

xy y x y

xy y x y

          

.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có góc BAD là góc tù, ABAD và tia phân giác của góc BAD cắt cạnh BC tại K sao cho CKAB. Trên cạnh AB lấy điểm L sao cho AL CK. Hai đoạn thẳng AK và CL cắt nhau tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ALM cắt đường thẳng AD tại N (N khác A).

a) Chứng minh AB.NL AK.NM  .

b) Chứng minh  CNL 90 .  

c) Gọi I là giao điểm của BD và KL, chứng minh BA BC BD BL BK BI   .

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (ABAC) có AE là đường phân giác (E thuộc cạnh BC). Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AE lấy điểm D sao cho góc BCD bằng 90 . Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho góc DEF bằng 90 .

a) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn và 2 BE BA.BF  .

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt cạnh AB tại P. Chứng minh OP vuông góc với AE và điểm O thuộc đường thẳng BD.

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Cho ba số tự nhiên , , a b c thỏa mãn 1, 1 a b c    và 1 abc  chia hết cho 1 ab b  . Chứng minh b chia hết cho a .

b) Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 1 1 6 3 4 5 x y x y z        . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức     P 2 2 2 3 2 4 x y z     .

---------- HẾT ----------

* Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. * Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……........

Trang 1/7

Câu Nội dung Điểm

Câu

1

a) Cho biểu thức 2 3 1 A

3 2 5 6 x x x x x x         

, với 0, 4 x x   và 9 x  .

Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A 1 .

1,0

  

      

2 2 2 3 1 2 3 1 A

3 2 3 2 3 2

x x x x x x x x x x

               

0,25

       

4 4 6 9 1 2 4 2

3 3 2 3 2

x x x x x

x x x x x

         

    

0,25

2 2 1 A 1 1 1 0 0 3 3 3 x x x x

        

Trường hợp 1: 1 0 1 9 9 3 0

x x x x x

               

(nhận).

0,25

Trường hợp 2: 1 0 0 1 0 1 0 9 3 0

x x x x x

                

(nhận).

Vậy 9 x  hoặc 0 1 x  .

0,25

b) Cho parabol 

2 P : y x  và điểm A thuộc  P có hoành độ bằng 2 . Đường

thẳng  d đi qua điểm   B 0; 3  , song song với OA (O là gốc tọa độ) và cắt  P tại hai điểm M, N. Tìm tọa độ của M và N, biết M có hoành độ âm.

1,0

Tung độ điểm A là  

2 2 4 y  , suy ra   A 2; 4   . 0,25

Đường thẳng OA: 2 y x  . Gọi đường thẳng  d : y ax b  .

Vì (d) song song OA nên hệ số góc 2, 0 a b   . Vì (d) đi qua   B 0; 3  nên 3 b .

Suy ra  d : 2 3 y x  .

0,25

Các hoành độ của M và N là các nghiệm của phương trình: 2 2 3 x x    2 2 3 0 x x     Phương trình này có 2 nghiệm: 1 x , 3 x .

0,25

Vì M có hoành độ âm nên   M 3; 9   và   N 1; 1  . 0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

(Hướng dẫn chấm có 07 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (chuyên) HDC CHÍNH THỨC