Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 sở GDĐT An Giang

Câu 1. (2,0 điểm)

Thực hiện phép tính 𝐴= √17 + 4√15 −√(3 −2√3)

2.

Câu 2. (1,0 điểm)

Biết hệ phương trình sau đây có hơn một nghiệm. Tính 𝑎2 + 𝑏2.

{𝑥+ √3𝑦= 𝑎

2𝑥+ 𝑏𝑦= 4 ; (𝑥; 𝑦 là ẩn số).

Câu 3. (1,0 điểm)

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 𝑦= 𝑎𝑥2 và đường thẳng (𝑑). Tìm tọa độ của điểm 𝐵. Câu 4. (1,0 điểm)

Cho hai đường thẳng (𝑑): 𝑦= 𝑚𝑥+ 1; (𝑑′): 𝑦= 𝑛𝑥−2 vuông góc với nhau và có tổng hai hệ số góc của chúng bằng 4,8. Tính 𝐵= 10|𝑚−𝑛|. Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm 𝑚 để tổng các nghiệm của phương trình sau đây có giá trị bằng 3

(𝑥2 + 5𝑥+ 15)(2𝑥2 + 𝑚𝑥+ 2) = 0. Câu 6. (1,0 điểm)

Tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 có 𝐴𝐵𝐶 ̂ = 300; 𝐴𝐶= 4 cm. Đường trung trực của đoạn 𝐴𝐶 cắt 𝐴𝐵 tại 𝑀. Tính độ dài đoạn 𝐶𝑀. Câu 7. (2,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (𝑂) đường kính 𝐴𝐵, từ 𝐴 và 𝐵 vẽ hai tiếp tuyến 𝐴𝑥; 𝐵𝑦 và cùng phía với nửa đường tròn (𝑂). Điểm 𝑀 thuộc nửa đường tròn (𝑀 khác 𝐴, 𝐵); 𝐴𝑀 cắt 𝐵𝑦 tại 𝐶; 𝐵𝑀 cắt 𝐴𝑥 tại 𝐷. Gọi 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝐴𝑀.

a. Chứng minh rằng tứ giác 𝑂𝐵𝐶𝐸 nội tiếp. b. Biết diện tích các tam giác 𝑀𝐴𝐵; 𝑀𝐵𝐶; 𝑀𝐶𝐷 lần lượt bằng 9 cm2; 27cm2; 9 cm2. Tính diện tích tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Câu 8. (1,0 điểm)

Một thành lũy được thiết kế trên một mảnh đất hình vuông bao bọc bởi các tường thành cao và xây dựng kiên cố. Cổng thành được xây ở chính giữa mỗi cạnh hình vuông. Từ cổng phía Bắc nhìn ra ngoài có một cái cột, cách cổng 20 thước ta. Nếu đi thẳng từ cổng phía Nam ra ngoài 14 thước ta rồi rẽ sang phía Tây đi tiếp 1775 thước ta thì vừa nhìn thấy cây cột cờ và góc tường. Hỏi độ dài mỗi cạnh của thành lũy là bao nhiêu mét? (một thước ta bằng 0,4 mét).

----------Hết-----------

Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Phòng thi số:. . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2024-2025 Khóa ngày 03/6/2024 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề

1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2024-2025 Khóa ngày: 03/6/2024 MÔN: TOÁN CHUYÊN Câu Lược giải Điểm

Câu1

(2,0đ)

𝐴= √17 + 4√15 −√(3 −2√3)

2

+ Ta có √17 + 4√15 = √17 + 2√60 =

= √12 + 2√5.12 + 5 = √(√12 + √5)

2 = √12 + √5

1,0

+ √(3 −2√3)

2 = |3 −2√3| = 2√3 −3

Vậy 𝐴= √12 + √5 −(2√3 −3) = 2√3 + √5 −2√3 + 3 = √5 + 3

1,0

Câu2 (1,0đ)

{𝑥+ √3𝑦= 𝑎

2𝑥+ 𝑏𝑦= 4

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hơn một nghiệm khi đó hệ có vô số nghiệm,

0,25

hay hai đường thẳng (𝑑): 𝑥+ √3𝑦= 𝑎; (𝑑′): 2𝑥+ 𝑏𝑦= 4 trùng nhau. 0,25

Khi đó ta được

1 2 = √3

𝑏= 𝑎

4 ⇒𝑎= 2; 𝑏= 2√3

0,25

𝑎2 + 𝑏2 = 22 + (2√3)

2 = 4 + 12 = 16. Vậy 𝑎2 + 𝑏2 = 16. 0,25

Câu3 (1,0đ)

𝑦= 𝑎𝑥2 có đồ thị đi qua 𝐴(−2; 4) nên 4 = 𝑎(−2)2 ⇒𝑎= 1; vậy 𝑦= 𝑥2 0,25 Đường thẳng (𝑑): 𝑦= 𝑚𝑥+ 𝑛 đi qua hai điểm 𝐴(−2; 4), 𝐶(0; 6)

{4 = −2𝑚+ 𝑛

6 = 0 + 𝑛 ⇔{𝑚= 1

𝑛= 6 ⇒(𝑑): 𝑦= 𝑥+ 6 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm: 𝑥2 = 𝑥+ 6 ⇔𝑥2 −𝑥−6 = 0

⇔𝑥= −2, 𝑥= 3 0,25

𝑥= 3 ⇒𝑦= 32 = 9 Vậy tọa độ điểm 𝐵(3; 9). 0,25

Câu4 (1,0đ)

Hai đường thẳng vuông góc nhau nên tích hai hệ số góc 𝑚𝑛= −1 0,25 Tổng hai hệ số góc của chúng bằng 4,8 ta được 𝑚+ 𝑛= 4,8 0,25 Khi đó 𝑚, 𝑛 là hai nghiệm của phương trình

𝑋2 −4,8𝑋−1 = 0 Phương trình có hai nghiệm 𝑋1 = 5; 𝑋2 = −

1

5.

0,25

Vậy 𝐵= 10|𝑚−𝑛| = 10 |5 +

1

5| = 52. 0,25

Câu5 (1,0đ)

Phương trình (𝑥2 + 5𝑥+ 15)(2𝑥2 + 𝑚𝑥+ 2) = 0. 𝑥2 + 5𝑥+ 15 = 0 hoặc 2𝑥2 + 𝑚𝑥+ 2 = 0 0,25

Phương trình 𝑥2 + 5𝑥+ 15 = 0 vô nghiệm. 0,25