Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2024 - 2025 sở GDĐT Tây Ninh

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN (không chuyên)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

A. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định. 2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm, thống nhất trong toàn tổ và được Ban chấm thi phê duyệt. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,25 điểm.

B. Đáp án và thang điểm

Câu Nội dung cần đạt Điểm 1 Tính giá trị của biểu thức ( ) ( )

2 2 10 3 4. M = + − 1,0

• ( )

2 10 10 = 0,25

• ( )

2 3 3 = 0,25

• 4 2 = 0,25 • 11 M = 0,25 2 Giải phương trình 2 7 10 0. x x − + = 1,0 • 2 4 b ac ∆= − 0,25 • Tính được 9 ∆= 0,25 • Tìm được 5 x = 0,25 • Tìm được 2 x = 0,25 3

Giải hệ phương trình 8 3 12 x y x y − =   + = 

1,0

• Hệ đã cho tương đương với hệ phương trình 8

4 20

x y

x

− =   = 

0,25

• Tìm được 5 x = 0,25 • Tìm được 3 y = − 0,25 • Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ) ( ) ; 5; 3 . x y = − 0,25 4 Vẽ đồ thị hàm số 2. y x = − 1,0

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của và 0 2 2 y x = − 2 − 0 (nếu đúng 1 cặp (x;y) thì được 0,25 điểm)

0,5

x y x

Trang 2/4

Câu Nội dung cần đạt Điểm

(Vẽ đúng hệ trục được 0,25 điểm; Vẽ đúng đồ thị được 0,25 điểm)

0,5

5 Cho hình chữ nhật ABCD có 4 AB = và 6. BC = Gọi M là trung điểm của , BC tính độ dài đoạn thẳng . AM 1,0

• 3 2 BC BM = = 0,25

• ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABM vuông tại B 0,25 • 2 2 2 25 AM AB BM = + = 0,25 • Tính được 5 AM = 0,25 6 Trong hệ trục tọa độ , Oxy cho đường thẳng ( ): 3 12. d y x = − Tìm tọa

độ điểm M thuộc ( ) d biết M có hoành độ bằng với tung độ. 1,0

• Thay y x = vào phương trình đường thẳng ( ) d ta được 3 12 x x = − 0,25 • Tìm được 6 x = 0,25 • Tìm được 6 y = 0,25 • Vậy ( ) 6;6 . M 0,25 7 Hai đoàn tham quan khu Di tích lịch sử Căn cứ Trung ương Cục miền Nam xuất phát cùng lúc tại thành phố Tây Ninh. Đoàn thứ nhất đi theo đường Quốc lộ 22B với vận tốc 43,5 km/h, đoàn thứ hai đi theo đường ĐT793 với vận tốc 45 km/h. Tính độ dài đường đi của mỗi đoàn biết cả hai đoàn gặp nhau cùng lúc tại nhà đón tiếp khu Di tích và quãng đường đoàn thứ hai đi nhiều hơn đoàn thứ nhất là 2 km .

1,0

• Gọi ( ) , km x y lần lượt là quãng đường đi của đoàn thứ nhất và thứ hai, điều kiện , 0 x y > 0,25

• Thời gian đi của 2 đoàn bằng nhau nên 43,5 45 x y = 0,25

• Lập được hệ phương trình 2

43,5 45

y x

x y

− =  = 

0,25

• Tìm được 58, x = 60 y = và kết luận được độ dài đường đi của đoàn 1 và 2 lần lượt là 58 km, 60 km. 0,25

Trang 3/4

Câu Nội dung cần đạt Điểm 8 Tìm các giá trị của m để phương trình 2 3 3 1 0 x x m − + −= có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn 2 2 1 2 5. x x + = 1,0

• Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi 0 ∆> 9 4(3 1) 0 m ⇔ − − > (*) 0,25

• Hệ thức Vi-ét: 1 2

1 2

3

3 1

x x

x x m

+ =   = − 

0,25

• 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 ( ) 2 5 3 2(3 1) 5 x x x x x x m + = ⇔ + − = ⇔ − − = 0,25 1 m ⇔ = thỏa (*). Vậy 1 m = là giá trị cần tìm. 0,25 9 Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm. Gấp tờ giấy theo đường chéo của hình chữ nhật. Tính diện tích phần giao nhau (phần chung khi gấp) của hai nửa tờ giấy đó.

1,0

Giả sử hình chữ nhật là ABCD với 20cm, 15cm AB BC = = • Nếu gấp hình chữ nhật về phía điểm B khi đó đỉnh D sẽ trở thành ' D đối xứng với D qua AC . Gọi M là giao điểm ' D C với AB thì phần chung là tam giác AMC

0,25

• Do tính chất đối xứng ta có ' AD C ADC CBA ∆ = ∆ = ∆   ' ACD CAB ⇒ = MAC ⇒∆ cân tại M 0,25

• Kẻ MH AC H ⊥ ⇒ là trung điểm của AC

2 2 1 1 25 15 20 2 2 2 AH AC ⇒ = = + =

ABC ∆ đồng dạng AHM ∆ nên BC HM AB AH = 15 75 25 20 8 2

HM HM ⇒ = ⇒ =

0,25

• Vậy 2 1 1875 . (cm ) 2 16 AMC S AC HM = = 0,25

10 Cho tam giác ABC vuông tại A ( ) AB AC > nội tiếp đường tròn ( ) O

bán kính . R Trên tia AC lấy điểm D tùy ý, đường tròn ( ) D đi qua A

cắt …