Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Lào Cai

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2024 Z Pytago Education

Pytago

EDUCATION

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀTOÁN (CHUNG)

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC

2024 - 2025

Trung tâm toán học Pytago Education

Câu 1 (1,0 điểm)

Tính giá trịcác biểu thức sau:

a) 3 + √

25; b)

√

36 − √

9.

Lời giải.

a) 3 + √

25 = 3 + 5 = 8;

b)

√

36 − √

9 = 6 −3 = 3.

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình sau: x2 + 2x −3 = 0.

Lời giải.

Lời giải 1.

Ta có ∆′ = 12 −1 · (−3) = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1 = −1 + √

4 1 = 1, x2 = −1 − √

4 1 = −3.

Lời giải 2.

Ta có a = 1, b = 2, c = −3.

Vì a + b + c = 1 + 2 −3 = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = c

a = −3.

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải hệphương trình:

 

 2x −y = 4

x + 2y = 7.

1

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2024 Z Pytago Education

Lời giải.  

 2x −y = 4

x + 2y = 7 ⇔

 

 4x −2y = 8

x + 2y = 7 ⇔

 

 5x = 15

x + 2y = 7 ⇔

 



x = 3

y = 7 −x

2

⇔

 

 x = 3

y = 2.

Vậy hệphương trình đã cho có nghiệm duy nhất

 

 x = 3

y = 2.

Câu 4 (0,5 điểm)

Chọn ngẫu nhiên một sốtrong các sốtựnhiên từ1 đến 20. Tính xác suất đểsốđược chọn

chia hết cho 3.

Lời giải.

Không gian mẫu của phép thửlà Ω= {1; 2; 3; ...; 20}.

⇒Sốphần tửcủa không gian mẫu là: n(Ω) = 20.

Gọi A là biến cố: "Sốđược chọn chia hết cho 3". Khi đó A = {3; 6; 9; 12; 15; 18}.

⇒Sốphần tửcủa biến cốA là: n(A) = 6.

Vậy xác suất của biến cốA là P(A) = n(A)

n(Ω) = 6

20 = 3

10.

Câu 5 (1,5 điểm)

Cho biểu thức P = √x √x −2 − √x √x + 2 − 8 x −4, với x ≥0, x ̸= 4.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trịcủa x đểP ≥1.

Lời giải.

a) Với điều kiện x ≥0, x ̸= 4

P = √x √x −2 − √x √x + 2 − 8 x −4

= √x(√x + 2) −√x(√x −2) −8

(√x + 2)(√x −2)

= 4(√x −2) (√x + 2)(√x −2) = 4 √x + 2.

Vậy x ≥0, x ̸= 4 thì P = 4 √x + 2.

b) Với x ≥0, x ̸= 4

ĐểP ≥1 ⇔ 4 √x + 2 ≥1 ⇔ 4 √x + 2 −1 ≥0 ⇔2 −√x √x + 2 ≥0

⇔2 −√x ≥0 (vì √x + 2 > 0) ⇔√x ≤2 ⇔x ≤4.

2

Lời giải đềtoán (chung) tuyển sinh vào 10 tỉnh Lào Cai 2024 Z Pytago Education

Kết hợp với điều kiện ta có 0 ≤x < 4.

Vậy 0 ≤x < 4 thì P ≥1.

Câu 6 (0,5 điểm)

Cho hai hàm sốy = (2m−5)x+6 và y = −3x+1 có đồthịlần lượt là đường thẳng (d1), (d2).

Tìm giá trịcủa m để(d1) vuông góc với (d2).

Lời giải.

(d1) ⊥(d2) ⇔(2m −5) · (−3) = −1 ⇔2m −5 = 1

3 ⇔2m = 16

3 ⇔m = 8

3.

Vậy m = 8

3.

Câu 7 (0,5 điểm)

Cuối năm học, An và Chi cùng vận động ủng hộsách giáo khoa cho các bạn học sinh vùng

khó trong 12 ngày thì hoàn thành công việc. Hai bạn làm chung được 8 ngày thì An đi làm

công việc khác, Chi làm tiếp công việc đó trong 10 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm

một mình xong công việc đó thì hết bao nhiêu thời gian.

Lời giải.

• Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của An và Chi lần lượt là x (ngày), y (ngày),

(x > 0; y > 0).

• Trong 1 ngày An làm được 1 x (công việc), Chi làm được 1

y (công việc).

• Hai bạn cùng làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

12 · 1

x + 12 · 1

y = 1 (1)

• Hai bạn làm chung được 8 ngày thì An đi làm công việc khác, Chi làm tiếp công việc đó

trong 10 ngày nữa thì xong nên ta có phương trình: 8 · 1

x + 18 · 1

y = 1 (2)

• Từ(1) và (2) ta có hệphương trình:

   

  

12 · 1

x + 12 · 1

y = 1

8 · 1

x + 18 · 1

y = 1 (I)

• Đặt

  

 

a = 1

x

b = 1

y

, (a, b > 0)

3