Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Cao Bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2024-2025

SẢN PHẨM CỦA NHÓM: WORD-GIẢI-TÁCH CHUYÊN ĐỀ VÀO 10 CÁC TỈNH  Trang 1 

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

CAO BẰNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Môn: TOÁN (chung) Khoá thi ngày: 06/06/2024 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 5 16 3 −.

b) Cho hàm số 2 y ax = ( ) 0 a ≠ . Tìm giá trị của a để 2 x = thì 12 y = .

c) Giải phương trình sau: 2 6 7 0 x x + − = .

d) Giải hệ phương trình: 3 5

2 4

x y

x y

+ = −   − = 

.

Câu 2. (1,0 điểm) Bạn Hưng đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên

cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Hưng phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 10 phút. Tính vận tốc của xe đạp

khi bạn Hưng đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà. Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh 6 AB = cm; 10 BC = cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC .

b) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng AH . Câu 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Hai đường cao BM , CN cắt nhau tại H

(M AC ∈ , ) N AB ∈ .

a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh . . AN BC AC MN = và OA MN ⊥ .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 2 0 x m x m − + + + = ( m là tham số). Tìm cả các giá trị nguyên của m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x sao cho biểu thức 1 2

1 2

x x P x x = + có giá trị nguyên.

--------------------------------- Hết --------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2024-2025

SẢN PHẨM CỦA NHÓM: WORD-GIẢI-TÁCH CHUYÊN ĐỀ VÀO 10 CÁC TỈNH  Trang 2 

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 5 16 3 −. b) Cho hàm số 2 y ax = ( ) 0 a ≠ . Tìm giá trị của a để 2 x = thì 12 y = .

c) Giải phương trình sau: 2 6 7 0 x x + − = .

d) Giải hệ phương trình: 3 5

2 4

x y

x y

+ = −   − = 

.

Lời giải a) Thực hiện phép tính: 5 3 5.4 3 20 3 17 16 − = − = − = b) Cho hàm số 2 y ax = ( ) 0 a ≠ . Tìm giá trị của a để 2 x = thì 12 y =

Thay 2 x = và 12 y = vào hàm số 2 y ax = ( ) 0 a ≠ ta được:

2 12 .2 3 a a = ⇒ = (thoã mãn)

Vậy 3 a = c) Giải phương trình sau: 2 6 7 0 x x + − = .

Ta có 0 a b c + + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 x = và 2 7 c x a = = −

Vậy phương trình có tập nghiệm là { } 1; 7 S = − .

d) Giải hệ phương trình: 3 5 3 5 7 7 1 2 4 6 3 12 3 5 2 x y x y x x x y x y x y y + = − + = − = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = + = − = −    

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1 2 x y =   = − 

.

Câu 2. (1,0 điểm) Bạn Hưng đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Hưng phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 10 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Hưng đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà

Lời giải Gọi x (km/h) là vận tốc đi xe từ nhà đến trường của Hưng ( 2) x > Vận tốc khi về là: 2 x − (km/h)

Thời gian đi là: 10 x (h)

Thời gian về là: 10 2 x − (h)

Vì thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 10 phút 1 6 = giờ nên ta có :

2

2

10 10 1 2 6 10.6 10.6( 2) ( 2) 6 ( 2) 6 ( 2) 6 ( 2)

60 60 120 2

2 120 0

( 12)( 10) 0

12( )

10( )

x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

x tm

x loai

− = − − − ⇔ − = − − −

⇔ − + = −

⇔ − − =

⇔ − + =

=  ⇔= − 

Vậy vận tốc khi đi là: 12( / ) km h , vận tốc khi đi là: 12 2 10( / ) km h − =