Xem trước nội dung
Lê Quang Tú You’ll never walk alone!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
ĐỀ MINH HỌA
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học ( đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 40;42
Lời giải
Tần số ghép nhóm của nhóm 40;42 là 5
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 40;42 là:
40;42
40;42
n 5 f .100% 12,5% N 40
2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …., 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “ Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “ chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính xác suất của biến cố M.
Lời giải
Xét phép thử P: “ Quay đĩa tròn một lần”. Ta có số trường hợp của phép thử P là: P n 12
Xét biến cố M: “ chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”.
Ta có số trường hợp thuận lợi để biến cố M xảy ra là : “ 4; 8; 12”. Vậy M n 3
Lê Quang Tú You’ll never walk alone!
Suy ra xác suất của biến cố M M
P
n 3 1 P M n 12 4
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức x 4 A
x
và 3 2 x 3 B 4 x x 2
( Với x 0;x 4 )
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9
2) Chứng minh: x 3 B x 4
3) Xét biểu thức P AB . Chứng minh 2 P P
Lời giải
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9
Thay giá trị x 9 (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 9 4 5 A 3 9
Vạy với giá trị x 9 thì giá trị của biểu thức A bằng 5
3
2) Chứng minh: x 3 B x 4
Ta có:
3 x 2 2 x 3 3 2 x 3 3 2 x 3 x 3 B 4 x x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2
3) Xét biểu thức P AB . Chứng minh 2 P P
Ta có x 4 x 3 x 3 3 P AB . 1 0 P 0 x 4 x x x (Do x 0;x 4 )
Xét hiệu 3 3 1 P 1 1 0 x x
nên 1 P 0 P 1 P 0 . Vậy 2 P P
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư cho mỗi khoản.
Lời giải
Cách 1: Giải bằng cách lập phương trình
Gọi số tiền ở khoản đầu tư thứ nhất của Bác Tiến là x (triệu đồng) 0 x 400
Số tiền ở khoản đầu tư thứ hai là: 400 x (triệu đồng)
Số tiền lãi sau một năm ở khoản đầu tư thứ nhất là: 6%x 0,06x (triệu đồng)
Số tiền lãi sau một năm ở khoản đầu tư thứ hai là: 8% 400 x 32 0,08x (triệu đồng)
Lê Quang Tú You’ll never walk alone!
Do tổng số tiền lãi bác Tiến nhận được là 27 triệu đồng nên ta có phương trình: 0,06x 32 0,08x 27 (1)
Giải phương trình (1) ta được:
0,02x 27 32
0,02x 5
x 250 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số tiền ở khoản đầu tư thứ nhất là 250 triệu đồng và ở khoản đầu tư thứ hai là 400 250 150 (triệu đồng).
Cách 2: Giải bằng cách lập hệ phương trình
Gọi số tiền ở khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai của Bác Tiến lần lượt là x và y (triệu đồng) 0 x,y 400
Ta có: x y 400 (1)
Số tiền lãi sau một năm ở khoản đầu tư thứ nhất là: 6%x 0,06x (triệu đồng)
Số tiền lãi sau một năm ở khoản đầu tư thứ hai là: 8%y 0,08y (triệu đồng)
Ta có phương trình: 0,06x 0,08y 27 (2)
Kết hợp hai phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 400 (1)
0,06x 0,08y 27 (2)
Từ phương trình (1) ta có: y 400 x (3)
Thế vào phương trình (2) ta được: 0,06x 0,08 400 x 27 (4)
Giải phương trình (4): 0,06x 32 0,08x 27
0,02x 27 32
0,02x 5
x 250 (thoả mãn điều kiện)
Thay giá trị x 250 vào phương trình (3) ta được: y 400 250
y 150 (thoả mãn đk)
Vậy số tiền ở khoản đầu tư thứ nhất là 250 triệu đồng và ở khoản đầu tư thứ hai là 150 (triệu đồng).
2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
