Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

DỰ THẢO CẤU TRÚC

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1. (2,0 điểm) Bao gồm hai trong các nội dung sau:

- Bài toán về chứng minh đẳng thức, đẳng thức có điều kiện;

- Bài toán về tính giá trị các biểu thức;

- Bài toán liên quan đa thức một biến;

- Hàm số và đồ thị.

Câu 2. (2,0 điểm) Bao gồm hai trong các nội dung sau:

- Bài toán về phương trình nghiệm nguyên;

- Bài toán số chính phương;

- Bài toán về chia hết trên tập hợp số nguyên;

- Bài toán số nguyên tố - hợp số;

- Bài toán liên quan đến phần nguyên.

Câu 3. (2,0 điểm) Bao gồm hai trong các nội dung sau:

- Phương trình bậc hai và định lý Vi-et;

- Phương trình bậc cao;

- Phương trình vô tỷ;

- Hệ phương trình.

Câu 4. (3,0 điểm) Bao gồm ba trong các nội dung sau:

- Chứng minh đặc tính hình học;

- Chứng minh điểm cố định hoặc đường cố định hoặc đại lượng không đổi;

- Chứng minh thẳng hàng, đồng quy;

- Tìm cực trị hình học.

Câu 5. (1,0 điểm) Bao gồm một trong các nội dung sau:

- Chứng minh bất đẳng thức;

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số.

- Tổ hợp.

-----------------------------------------------------

Lưu ý: Những nội dung được phép sử dụng (không phải chứng minh):

+) Số học: Định lý Fermat; định lý Wilson; các tính chất về đồng dư thức.

+) Đại số: Bất đẳng thức Cauchy; bất đẳng thức Cauchy-Schwarz; định lý Bezout; nguyên lý Dirichlet; nguyên lý bù trừ; nguyên lý cực hạn.

+) Hình học: Định lý Menelaus; định lý Ceva; định lý Ptolemy.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho số 3 5 2 3 3 5 2 3 . = + + + − + a Tính giá trị của biểu thức

3 2

3 2 8 4. 3 17 + − + = − + a a a T a a

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ( ) ( ) : 2 3 3 1 d y m x m = − + − luôn đi qua với mọi . m

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên , x y thỏa mãn 1 2 1. 1 2 3 − = − + x y

b) Cho số nguyên dương n và số nguyên tố p thỏa mãn 1. > + p n Biết rằng ( ) ( ) 1 . 1 ! 1 − − − − n p n

chia hết cho .p Chứng minh rằng 1 ! p n n −+ cũng chia hết cho .p

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình ( ) x m x m − + + = 2 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

( ) + + = x m x 2 1 2 2 12.

b) Giải hệ phương trình ( )

 + + = −  + + = − 

x y y x

x y y x

4 4 2 2

2 2 2 1 25 2 . 1 18

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) ; O R có dây BC cố định. Hai đường cao

, BE CF cắt nhau tại . H Gọi , M N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên các đường phân giác

trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác . ABC Các tiếp tuyến của ( ) ; O R tại , B C cắt nhau

tại , P AP cắt ( ) ; O R ở Q khác . A

a) Chứng minh rằng MN là trung trực của . EF

b) Chứng minh rằng các đường thẳng , , AP MN EF đồng quy.

c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên cung lớn BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho bảng hình vuông kích thước 7 7. × Trên mỗi hình vuông đơn vị của bảng, người ta viết một số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:

i) Tích các số trên mỗi hình vuông 4 4 × bằng tích các số trên mỗi hình vuông 3 3. ×

ii) Tổng tất cả các số trên hình vuông kích thước 7 7 × bằng 2025.

Chứng minh rằng tồn tại một cách viết thỏa mãn yêu cầu bài toán.

.......................Hết.....................

Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ THAM KHẢO