Chuyên đề bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 CTST

136

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN2 Chûúng

BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BẤT ĐẲNG THỨC 1 Baâi

A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Bất đẳng thức

Khi biểu diễn sốthực trên trục số, điểm biểu đến sốbé hơn nằm trước điểm biểu diễn sốlớn hơn. Chẳng hạn, −2,5 < −1 < 1,5.

2,5 −1 0 1 1,5

○Sốa lớn hơn hoặc bằng sốb, tức là a > b hoặc a = b, kí hiệu là a ≥b.

○Sốa nhỏhơn hoặc bằng sốb, tức là a < b hoặc a = b, kí hiệu là a ≤b.

Ta gọi hệthức dạng a > b (hay a < b, a ≥b, a <≤b) là bất đẳng thức và gọi a là vếtrái, b là vếphải của bất đẳng thức.

2 Tính chất bất đẳng thức

2.1. Tính chất bắc cầu

d Tính chất. Cho ba sốa, b, c. Nếu a > b và b > c thì a > c (tính chất bắc cầu).

o Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≥, ≤.

2.2. Tính chất liên hệthứtựvà phép cộng

○Hai bất đẳng thức a > b và m > n được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

○Hai bất đẳng thức a > b và m < n được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Ta thấy: Khi cộng cùng một sốvào cảhai vếcủa một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Một cách tổng quát, ta có: d Tính chất. Cho ba sốa, b, c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

o Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≥, ≤.

2.3. Tính chất liên hệthứtựvà phép nhân

Khi nhân hai vếcủa một bất đẳng thức với cùng một sốdương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi nhân hai vếcủa một bất đẳng thức với cùng một sốâm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Một cách tổng quát, ta có:

136/476

Chương 2. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

137

d Tính chất. Cho ba sốa, b, c và a > b.

○Nếu c > 0 thì a · c > b · c;

○Nếu c < 0 thì a · c < b · c.

o Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, ≥, ≤.

A B CÁC DẠNG BÀI TẬP

| Dạng 1. Viết bất đẳng thức và một sốyếu tốliên quan

c Ví dụ1. Hãy chỉra các bất đẳng thức diễn tảmỗi khẳng định sau:

x nhỏhơn 5. a) a không lớn hơn b. b) m không nhỏhơn n. c)

Ê Lời giải.

x < 5. a) a ≤b b) m ≥n. c)

□

c Ví dụ2. Biển báo giao thông R.306 (hình bên) báo tốc độtối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độkhông nhỏhơn trịsốghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độa (km/h) thì a phải thoảmãn điểu kiện nào trong các điểu kiện sau?

A a < 60. B a > 60. C a ≥60. D a ≤60. 60

Ê Lời giải. Vì a không nhỏhơn 60 nên ta có a ≥60. Chọn đáp án C □

c Ví dụ3. Viết bất đẳng thức đểmô tảmỗi tình huống sau:

a) Tuần tới, nhiệt đột (◦C) tại Tokyo là trên −5◦C.

b) Nhiệt đột (◦C) bảo quản của một loại sứa là dưới 4◦C.

c) Đểđược điểu khiển xe máy điện thì sốtuổi x của một người phải ít nhất là 16 tuổi.

Ê Lời giải.

t > −5; a) t < 4; b) x ≥16. c)

□

c Ví dụ4. Hãy chỉra một bất đẳng thức diễn tảsốa lớn hơn 3. Vếtrái, vếphải của bất đẳng thức đó là gì?

Ê Lời giải. Đểdiễn tảsốa lớn hơn 3, ta có bất đẳng thức a > 3. Khi đó a là vếtrái, 3 là vếphải của bất đẳng thức. □

137/476