Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

Chương 4. HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

301

HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG4 Chûúng

HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

TỈSỐLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1 Baâi

A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Khái niệm tỉsốlượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta có:

○Tỉsốgiữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của α, kí hiệu sin α.

○Tỉsốgiữa cạnh kềvà cạnh huyền gọi là côsin của α, kí hiệu cos α.

○Tỉsốgiữa cạnh đối và cạnh kềcủa góc α gọi là tang của α, kí hiệu tan α.

○Tỉsốgiữa cạnh kềvà cạnh đối của góc α gọi là côtang của α, kí hiệu cot α. B cạnh kề A

C

cạnh huyền

cạnh đối

α

o

sin α = cạnh đối cạnh huyền; ○ cos α = cạnh kề cạnh huyền; ○ tan α = cạnh đối

cạnh kề; ○ cot α = cạnh kề

cạnh đối; ○

cot α = 1 tan α; ○

sin α, cos α, tan α, cot α gọi là các tỉsốlượng giác của góc nhọn α. ○

o sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.

Ta có bảng các giá trịlượng giác đặc biệt:

α sin α cos α tan α cot α

30◦ 1 2

√

3 2

√

3 3

√

3

45◦

√

2 2

√

2 2 1 1

60◦

√

3 2

1 2

√

3

√

3 3

2 Tỉsốlượng giác của hai góc phụnhau

Nếu hai gọc phụnhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

o Cho α và β là hai góc phụnhau, khi đó sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β. A B

C

β α

Tổng quát, với góc nhọn α ta có:

301/476

1. TỈSỐLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

302

sin(90◦−α) = cos α; ○ cos(90◦−α) = sin α; ○ tan(90◦−α) = cot α; ○ cot(90◦−α) = tan α. ○

3 Sửdụng máy tính cầm tay tính tỉsốlượng giác của một góc nhọn

Bảng tóm tắt cách tính tỉsốlượng giác của góc nhọn

Đểtính Thứtựcác nút

sin α jα )=

cos α kα )=

tan α lα )=

cot α 1Plα )=

o Đểtìm góc α khi biết cot α, ta có thểtìm tan của góc (90◦−α) (vì tan(90◦−α) = cot α) rồi suy ra α.

A B CÁC DẠNG BÀI TẬP

| Dạng 1. Sửdụng MTCT tính tỉsốlượng giác, tính góc

c Ví dụ1. Sửdụng MTCT tính các tỉsốlượng giác và làm tròn kết quảđến chữsốthập phân thứba:

sin 27◦, cos 32◦15′, tan 52◦12′ và cot 35◦23′. a) sin 40◦54′, cos 52◦15′, tan 69◦36′ và cot 25◦18′. b)

Ê Lời giải.

a)

Đểtính Bấm phím Kết quả

sin 27◦ j2 7 x = 0,4539904997

cos 32◦15′ k3 2 x 1 5 x = 0,8457278217

tan 52◦12′ l5 2 x 1 2 x = 1,289192232

cot 35◦23′ l3 5 x 2 3 x = u = 1,408003909 Làm tròn đến chữsốthập phân thứba ta được sin 27◦≈0,454; cos 32◦15′ ≈0,846; tan 52◦12′ ≈1,289; cot 35◦23′ ≈1,408.

Lưu ý, cot 35◦23′ = 1 tan 35◦23′ .

b)

Đểtính Bấm phím Kết quả

sin 40◦54′ j4 0 x 5 4 x = 0,6547408137

cos 52◦15′ k5 2 x 1 5 x = 0,61221728

tan 69◦36′ l6 9 x 3 6 x = 2,688918967

cot 25◦18′ l2 5 x 1 8 x = u = 2,115516356 Làm tròn đến chữsốthập phân thứba ta được sin 40◦54′ ≈0,655; cos cos 52◦15′ ≈0,612; tan 69◦36′ ≈2,689; cot 25◦18′ ≈2,116.

□

c Ví dụ2. Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết

a) sin α1 = 0,3214, cos α2 = 0,4321, tan α3 = 1,2742 và cot α4 = 1,5384.

b) sin α1 = 0,3782, cos α1 = 0,6251, tan α1 = 2,154 và cot α1 = 3,253.

Ê Lời giải.

302/476

Chương 4. HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

303

a)

Biết Bấm phím Kết quả Bấm tiếp x

sin α1 = 0,3214 q j0 . 3 2 1 4 = 18,74761209 18◦44′51,4”

cos α2 = 0,4321 q k0 . 4 3 2 1 = 64,39909458 64◦23′56,74”

tan α3 = 1,2742 q l1 . 2 7 4 2 = 51,87495892 51◦52′29,85”

cot α4 = 1,5384 q l1 . 6 3 8 4 u = 33,02491482 33◦1′29,69” Làm tròn đến phút ta được: α1 ≈18◦45′, α2 ≈64◦24′, α3 ≈51◦52′, α4 ≈33◦1′.

b)

Biết Bấm phím Kết quả Bấm tiếp x

sin α = 0,3782 q j0 . 3 7 8 2 = 22,222231 22◦13′20,03”

cos α = 0,6251 q k0 . 6 2 5 1 = 51,31047244 51◦18′37,7”

tan α = 2,154 q l2 . 1 5 4 = 65,09679426 65◦5′48,46”

cot α = 3,253 q l3 . 2 5 3 u = 17,08787556 17◦5′16,35” Làm tròn đến phút ta được: α1 ≈22◦13′, α2 ≈51◦19′, α3 ≈65◦6′, α4 ≈17◦5′.

□

| Dạng 2. Tính tỉsốlượng giác của góc nhọn trong một tam giác vuông

c Ví dụ3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O.

a) TỉsốOB

AB là sin của góc nhọn nào? TỉsốOB

BC là côsin của góc nhọn

nào?

b) Viết tỉsốlượng giác của mỗi góc nhọn sau: tan ’ OCD, cot ’ OAD.

O A

B

C

D

Ê Lời …