Bồi dưỡng nâng cao môn Toán 9 Cánh Diều (tập 1) - Nguyễn Đình Trí

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3

1 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . . . . . . . . . . . . . 3

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BÂC NHẤT HAI

ẨN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Giải hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

CHƯƠNG 2 BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 39

1 BẤT ĐẲNG THỨC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

CHƯƠNG 3 CĂN THỨC 63

1 Căn bậc hai và căn bậc ba của sốthực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2 Một sốphép tính vềcăn thức bậc hai của sốthực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC BA CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. . . . . . . 79 4 Một sốphép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

CHƯƠNG 4 HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 101

1 TỈSỐLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2 Một sốhệthức vềcạnh và góc trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3 ỨNG DỤNG CỦA TỈSỐLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

CHƯƠNG 5 ĐƯỜNG TRÒN 123

1 ĐƯỜNG TRÒN. VỊTRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG TRÒN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

2 VỊTRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4 ĐỘDÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH

KHUYÊN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

1

CHƯƠNG

1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

§1 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Phương trình có dạng (ax + b)(cx + d) = 0 (a ̸= 0, c ̸= 0)

Đểgiải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0 với a ̸= 0 và c ̸= 0, ta có thểlàm như sau

Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất ax + b = 0 và cx + d = 0

Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cảcác nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ởBuớc 1.

2 Phương trình chứa ẩn ởmẫu

Trong phương trình chứa ẩn ởmẫu, điều kiện của ẩn đểtất cảcác mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình. Đểgiải phương trình chứa ẩn ởmẫu, ta có thểlàm như sau

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vếcủa phương trình rồi khửmẫu

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trịcủa ẩn vừa tìm được ởBước 3, các giá trị thoảmãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

B VÍ DỤ

" Ví dụ1. Giải các phương trình

a)

Å1

2x −7

5

ã Å 3x −5

8

ã = 0;

b) (2x + 3)(x + 1) = (3x + 1)(x + 1);

c) 1

4x2 −(3x −2)2 = 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

a) Đểgiải phương trìmh đã cho, ta giải hai phương trình sau

3