Các chuyên đề và bài tập tổng hợp Hình học 9 - Nguyễn Ngọc Sơn

Các chuyên đềvà bài tập hình học 9 nâng cao

Lời nói đầu

Hình học là môn học đặc biệt gắn liền với mỗi học sinh chúng ta. Hình học phẳng xuất hiện trong mọi mặt của

đời sống, từhình vuông, hình tam giác, hình tròn... Bản thân của chúng ta từbé đã được tiếp cận với những

loại hình ấy thông qua cuộc sống diệu kì. Khi bước đến cấp bậc THCS, hình học được giảng dạy bài bản, thể

hiện thông qua các định lý như Pythagoras, Thales,... Càng học hình nhiều, người ta càng say mê với vẻđẹp

của bộmôn này. Có lẽvì vậy, rất nhiều bạn học sinh yêu thích bộmôn hình học, và tôi cũng vậy. Từnhững

ngày đầu cấp hai, tôi đã có thểdành nhiều giờđểchỉđểvẽhình, tìm hiểu những vấn đềhình học thú vịtừcơ

bản đến nâng cao. Những vấn đềấy dù dễdàng hay khó khăn đều mang cho tôi một cảm giác thích thú đến lạ

kì. Đểrồi giải được một bài toán hình, tôi lại càng cảm thấy vui sướng hơn.

Niềm say mê với cái môn ấy đã theo tôi đến mái trường cấp ba và cuốn tài liệu các bạn đang đọc chính là

kết tinh của niềm đam mê ấy. Là một học sinh dưới mái trường THPT Chuyên ĐHSPHN, tôi đã được tiếp cận

với những kiến thức hình sâu sắc hơn, lí thú hơn. Chính vì vậy, tôi đã ấp ủriêng cho mình một dựán - một dự

án vềhình học. Tôi luôn muốn lan toảnhững kiến thức mình đã học hỏi được, và có lẽkhông có ai phù hợp

hơn là những học sinh lớp 9 - những học sinh chuẩn bịbước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Hình học là một phần quan trọng trong các kì thi, đặc biệt là kì thi vào lớp 10. Hình học cũng là một khía

cạnh rất sâu sắc vềtoán, là nơi mà các bạn học sinh luôn tìm được cho mình những hướng đi mới lạ, thậm chí

có phần "không giống ai". Do đó, cuốn tài liệu này sẽcàng trởnên có ích hơn trên con đường của các bạn học

sinh chinh phục kì thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT công lập đại trà và THPT chuyên.

Trong tài liệu này, chúng ta sẽcùng nhau khám phá, luyện tập những chuyên đềhình học lớp 9

1. Hệthức lượng trong tam giác vuông - Lượng giác.

2. Đường tròn.

3. Bài tập tổng hợp.

Tôi hi vọng tài liệu này sẽlà một tài liệu thiết thực và bổích giúp các bạn học sinh tìm hiểu sâu sắc những

kiến thức toán đã học, giúp các em nâng cao khảnăng của bản thân với bộmôn hình học.

Trong quá trình biên soạn, tôi đã hết sức nghiêm túc và cẩn thận song vẫn không thểtránh khỏi những

thiếu sót. Vì vậy, tác giảmong nhận được góp ý và đánh giá từphía độc giả.

Tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn

1 Hướng tới kì thi tuyển sinh vào 10 2024 - 2025

Các chuyên đềvà bài tập hình học 9 nâng cao

Mục lục

1 Hệthức lượng trong tam giác vuông - Lượng giác 3

1.1 Hệthức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Các ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Bài tập tựluyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Đường tròn 9

2.1 Kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Vịtrí tương đối của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Các góc với đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Tứgiác nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Các ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6 Một sốmô hình cơ bản của hình học phẳng THCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6.1 Mô hình trực tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6.2 Mô hình tâm đường tròn nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.3 Mô hình tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7 …