Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (cgc)

Trang 1

BÀI 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

CẠNH – GÓC - CẠNH (C.G.C)

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được cách vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc xen giữa.

+ Phát biểu và hiểu được trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh.

+ Phát biểu và nắm được hệ quả của trường hợp cạnh - góc - cạnh trong tam giác vuông.

 Kĩ năng

+ Vẽ thành thạo một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Phát hiện và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

+ Chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau thông

qua chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc

(đoạn thẳng) bằng nhau.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này

bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì

hai tam giác đó bằng nhau.

Hệ quả

Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này

bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có

AB A B  

  B B 

' BC B C 

Suy ra   . . ABC A B C c g c   

Xét   90 ABC A    và    90 A B C A      có

' AB A B 

AC A C   .

Suy ra ABC A B C    (hai cạnh góc vuông).

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vẽ một tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa

Phương pháp giải

Vẽ ∆ABC biết độ dài hai cạnh , AB a BC b   và

B  

Bước 1. Vẽ góc  xBy   .

Bước 2. Xác định vị trí hai đỉnh còn lại của tam

giác.

- Trên tia Bx lấy điểm A sao cho AB a  ;

- Trên tia By, lấy điểm C sao cho BC b  .

Bước 1.

Bước 2.

Trang 3

Bước 3. Nối đoạn thẳng AC, ta được ∆ABC. Bước 3.

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Vẽ tam giác ABC có  60 , 4 A AB AC cm     . Xác định độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải

- Vẽ góc  60 xAy  .

- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho 4 AB cm  .

- Trên tia Ay lấy điểm C sao cho 4 AC cm  .

- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Dùng thước đo độ dài, ta đo được 4 BC cm  .

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Vẽ tam giác ABC biết  90 , 3 , 4 A AB cm AC cm     .

Câu 2: Vẽ tam giác MNP biết  4 , 5 , 45 MN cm MP cm M    .

Câu 3: Vẽ tam giác ABC có  50 , 3 C CA CB cm     .

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh

Phương pháp giải

Ví dụ: Cho ∆ABC và ∆ABD như hình vẽ.

Chứng minh ABC ABD   .

Trang 4

Bước 1. Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh -

góc - cạnh.

Chú ý: Góc xen giữa hai cạnh

Bước 2. Kết luận hai tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC và ∆ABD có

AC AD  (giả thiết),

  1 2 A A  (giả thiết),

AB là cạnh chung.

Suy ra   . . ABC ABD c g c   .

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, vẽ các đoạn thẳng AC, BD bằng

nhau và vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AMC BMD   .

Hướng dẫn giải

Vì AC, BD vuông góc với AB nên   90 A B   .

Lại có M là trung điểm của AB nên MA MB  .

Xét ∆AMC và ∆BMD, có

AC BD  (giả thiết)   90 CAM DBM   

AM BM  .

Suy ra   . . AMC BMD c g c   .

Bài tập tự luyện dạng 2

Chọn đáp án đúng từ câu 1 đến câu 4

Câu 1: Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ như hình vẽ.