Bài toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong các đề thi HSG Toán 7

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 1/54

CĐ 10: TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết dựa vào tỉ lệ thức

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức

Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 4: Bài toán về dãy tỉ số bằng nhau và chia tỉ lệ

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết dựa vào tỉ lệ thức A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. (Đề HSG 7 LDP huyện Yên Thế 2022 - 2023)

Cho 9 11 x y = và 60 x y + = . Tính 2 3 x y + ?

A. 50. B. 60 . C. 120. D. 153.

Lời giải Chọn D

9 11 9 11 x x y y = ⇒ = . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

60 3 9 11 9 11 20 x y x y + = = = = +

Do đó 9.3 27; 11.3 33 x y = = = =

2 3 2.27 3.33 153 x y ⇒ + = + =

Câu 2. (Đề HSG 7 LDP huyện Yên Thế 2022 - 2023)

Cho 5 4 x y = và 2 2 9 x y − = . Tính tổng bình phương hai số ,x y .

A. 41. B. 81. C. 9. D. 25 .

Lời giải Chọn A

2 2

5 4 25 16 x y x y = ⇒ = .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

2 2 2 2 9 1 25 16 25 16 9 x y x y − = = = = −

Do đó 2 1.25 25 x = =

2 1.16 16 y = =

2 2 41 x y ⇒ + =

Câu 3. (Đề HSG 7 LDP huyện Yên Thế 2022 - 2023)

Cho 4 x y = và 9 xy = . Khi đó 2 2 x y + bằng bao nhiêu ?

A. 97 . B. 81. C. 153 4 . D. 13.

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 2/54

Lời giải Chọn C

4 4 , 4 1 x x y k x k y k y = ⇒ = = ⇒ = =

Do 3 9 4 . 9 2 xy k k k = ⇒ = ⇒ = ±

Với 3 2 k = ± thì ( )

2 2 2 2 153 4 4 x y k k + = + =

Câu 4. (HSG 7 huyện Thanh Thủy, 2021 - 2022)

Cho hai số ;x y biết 5 7 x y = và 72 x y + = . Vậy 2 3 x y − bằng

A. 30 B. 66 − C. 44 − D. 40

Lời giải Chọn B

Ta có: 5 7 5 7 x x y y = ⇒ =

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

72 6 5 7 5 7 12 x y x y + = = = = +

6 30 5 42 6 7

x x y y

 =  =   ⇒ ⇒   =   = 

2 3 2.30 3.42 66 x y ⇒ − = − = −

Vậy 2 3 66 x y − = − .

Câu 5. (HSG 7 huyện THANH SƠN 2022 - 2023)

Cho 5 2 8 7 4 6 a b c A a b c + + = − − + với : : 1: 2:3 a b c = vậy A bằng:

A. 13. B. 5 −. C. 11. D. 9.

Lời giải Chọn C

: : 1: 2:3 1 2 3 a b c a b c k = ⇒ = = = ; 2 ; 3 a k b k c k ⇒ = = =

5 2 8 5 4 24 33 11 7 4 6 7 8 18 3 a b c k k k k A a b c k k k k + + + + = = = = − − + − − +

Câu 6. (HSG 7 huyện THANH SƠN 2022 - 2023)

Cho a b c b c a = =

và 0 a b c + + ≠ giá trị của

19 4 2023

2046 a b c A a = là:

A. 1. B. 1 −. C. 0 . D. 3.

Lời giải Chọn A

Vì a b c b c a = = , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 3/54

1 a b c a b c a b c b c a b c a + + = = = = ⇒ = = + +

19 4 2023 19 4 2023 2046

2046 2046 2046 1 a b c a a a a A a a a ⇒ = = = =

Câu 7. (HSG 7 huyện LÂM THAO 2022 - 2023)

Cho 5 3 x y = . Giá trị của biểu thức

2 2

2 2 8 3 2 10 3 x y xy A x y + − = −

là.

A. 9 7 . B. 39 25 . C. 197 223 . D. 39 5 .

Lời giải Chọn D

Ta có 5 3 3 5 x y x y = ⇒ =

Đặt 3 ; 5 3 5 x y k x k y k = = ⇒ = =

Suy ra

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 8 3 2 8.9 3.25 2.3 .5 117 117 39 15 5 10 3 10.9 3.25 15 x y xy k k k k k A x y k k k + − + − = = = = = − −

Câu 8. (HSG 7 đề khảo sát lần 3, 2022 - 2023)

Cho ( ) ( ) 3 2 3 a b a b + = − . Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu?

A. 2 3 . B. 3 5 . C. 5 3 . D. 3 2 .

Lời giải Chọn A

( ) ( ) 3 2 3 a b a b + = −

3 3 6 2 a b a b ⇒ + = −

3 5 a b ⇒ = 5 3 a b ⇒ =

Câu 9. (HSG 7 đề khảo sát lần 3, 2022 - 2023)

Nếu 2 3 a b = và 4 5 b c = thì a , b , c tỉ lệ với

A. 12;8;15 . B. 15;12;8 . C. 8;12;15 . D. 8;12;20.

Lời giải Chọn C

Ta có: 2 3 a b = 8 12 a b ⇒ =

4 5 b c = 12 15 b c ⇒ =

Do đó: 8 12 15 a b c = = ; ; a b c ⇒ tỉ lệ với 8;12;15 .