Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Đồng Xoài - Bình Phước

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐỒNG XOÀI

(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/11/2024

Câu 1: (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức 3 2 9 1 3 1 : 1 3 2 3 2 7 7

x x x x x P

x x x x x x x

, 0, 1 x x .

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên.

2. Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 3 x y z + + = và 2 2 2 x y z xy yz zx + + = + + . Tính giá trị của

biểu thức 2024 2024 2024 B x y z xyz = + + + .

Câu 2: (5,0 điểm)

1. Giải phương trình:( )

2 2 4 10 2 8 + − = + − x x x x

2. Giải hệ phương trình: ( )

( )

2

2

3 2 1

9 8 8 2

x y

y x

 − =  − = 

3. Cho hàm số ( ) 2 1 0 . = − −  y mx m m Gọi , A B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục

, Ox Oy . Xác định m để diện tích tam giác AOB bằng 4 (đvdt).

Câu 3: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( ) O . Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC , tia AI cắt đường tròn ( ) O tại M (điểm M khác điểm A ).

a) Chứng minh: Các tam giác IMB và IMC là các tam giác cân.

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm ( N N khác điểm ) M và cắt cạnh BC tại điểm

P . Chứng minh rằng: sin 2 BAC IP IN = .

c) Gọi các điểm , D E lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh , AB AC . Gọi các điểm

, H K lần lượt đối xứng với các điểm , D E qua điểm I . Biết rằng AB AC + = 3BC , chứng

minh các điểm , , , B C H K cùng thuộc một đường tròn.

Câu 4: (2,0 điểm)

1) Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên

hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của biến cố T: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn

nam và một bạn nữ”.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 , cm

phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thúng.

b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 15cm) để

đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm

90% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu

ngày? (làm tròn đến dạng 0,1).

Câu 5: (3,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn: ( )

2 2 2 2 1 0 + − − −= y x y y

2) Cho , , 0 a b c  thỏa mãn 1 1 1 3 a b c + + = .

Tìm giá trị lớn nhất của:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 P

a ab b b bc c c ca a = + +  − + − + − +

…..……….HẾT……………

• Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính • Giám thị không giải thích gì thêm.

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ

ĐỒNG XOÀI

Hướng dẫn chấm gồm 06 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN

Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

1. Cho biểu thức 3 2 9 1 3 1 : 1 3 2 3 2 7 7

x x x x x P

x x x x x x x

,

0, 1 x x .

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên.

2. Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 3 x y z + + = và 2 2 2 x y z xy yz zx + + = + + .

Tính giá trị của biểu thức 2024 2024 2024 B x y z xyz = + + + .

5,0

1a

3 2 9 1 3 1 : 1 3 2 7 7 1 3 2

x x x x P

x x x x x x

3 3 2 2 1 9 1 7 1 .

3 1 1 3 2

x x x x x x x

x x x

0,5

3 1 7 . 3 2 3 1

x x

x x

7

3 2

x

x

1,0

1b

0, 1 0 x x x 7 0 3 2

x P

x

7 7 14 7 3 3 3 2 3 3 2

x P

x x

0,25

0,25

P nhận giá trị là một số nguyên 1;2 P

1 1 1 2 4 P x x (tmđk)

2 4 16 P x x (tmđk)

0,25

0,25

0,25

Vậy 1 ;16 4 x thì P nhận giá trị là một số nguyên. 0,25