Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Thái Bình

LȏI GIǕD îdz THI HǿC SINH GIȁD OCŸD =ªIC IàH -+-/ – 2025

Câu 1.

1) Ta có

                

2 3 3 3 29 12 5 16 8 5 3 2 5 1 5 3 2 5 1 5 4 5 x

Suy ra   4 5 x hay    2 8 16 5 x x suy ra    2 8 11 0 x x .

Ta có        

                     

2 2 2 4 3 2

3 2 2 2 8 11 2. 8 11 9 8 13 16 31 9 2 9 19 9 . 8 11 8 11 2

x x x x x x x x x P

x x x x x x x x

VǠy 9

2 P .

2) GȀi sȄ phǚi omáh gÁd npǘt cȚa ngân hàng tǔi thȐd ïdǶm bác An gȠi tiǴn là x  ( 0) x .

SȄ tiǴn lãi trong mȌo iáh ^Ț\ ]¿^ <i fcd ïÑ g¾ 500x (triǺp ïȆng).

Ta có bǘo kcşŝib omÊic   500 500 530 x hay 0,06 x hay 6% x

VǠy lãi suǘt ngân hàng tǔi thȐd ïdǶm bác An gȠi tiǴn ít nhǘo g¾ 1 ocÊ ]¿^ <i ^Ñ ïşȖc sȄ

tiǴn mong muȄn.

Câu 2.

1) GȀd bd\j ïdǶm cȚ\ ïşȐng thǦng    ( ) : 2 2 1 d y x m vȎi trȘc , Ox Oy lǚi gşȖt là

2 1;0 , (0; 2 1) 2 m A B m              

.

Suy ra 2 1 , 2 1 2 m OA OB m    

GȀd D g¾ oÀh ïşȐib omÐi ïd lp\ ]\ ïǼnh , , O A B .

Vì OAB là tam giác vuông tǔi O iÈi D g¾ ompib ïdǶm AB.

Suy ra     5 5 2 AB R IA IB IO , suy ra 10 5 AB .

Vì OAB là tam giác vuông tǔd J' oc`j ïǾnh lý Pythagoras, ta có

  2 2 2 OA OB AB

2

2 2 1 2 1 500 2 m m    

 

2 5 2 1 500 4 m  

 

2 2 1 400 m  

(2 21)(2 19) 0 m m   

21

2 m  hoǪc 19 2 m  

VǠy       

21 19 ; 2 2 m .

2) Chia hình vuông thành 81 ô vuông có cǔnh 8

3

cm,

Oc`j ibptÈi gË ?dmd^cg`o' fcd ^cd\ -+-1 ïdǶm vào 81 ô vuông thì luôn tȆn tǔi mȌt ô chȜa ít

nhǘt

       

2026 26 81

ïdǶm. QÊ ]¿i fËic ïşȐng tròn ngoǔi tiDzp mȊd Ò qpÒib ïÑ g¾  4 2 2 3

) ?j ïÑ

ïşȐng tròn bán kính 2cm có tâm là tâm hình vuông chȜ\ -1 ïdǶm trên chȜa toàn bȌ ô vuông và

chȜ\ -1 ïdǶh omÈi o\ ^Ñ ïdǴu phǖi chȜng minh.

Câu 3.

1)          4 3 2 2 6 4 66 72 20 ( 1)( 2 5) 2 5 x x x x x x x x

îdǴu kiǺi s¿^ ïǾnh:   5 2 x .

Kcşŝib omÊic ïÁ ^cj qdDzt lǔi thành

         2 2 2 ( 2 5)(6 16 4) ( 1)( 2 5) 2 5 x x x x x x x x

             

2 2 ( 2 5) (6 16 4) ( 1) 2 5 0 x x x x x x

   2 2 5 0 x x hoǪc         2 6 16 4 ( 1) 2 5 0 x x x x

+ TH1:    2 2 5 0 x x hay    2 ( 1) 6 0 x

hay         1 6 1 6 0 x x

hay  1 6 x (không thȂ\ hÁi îFSî$ cjǪc   6 1 x (thȂa mãn)

+ TH2:       2 (6 16 4) ( 1) 2 5 0 x x x x

hay      2 6 16 4 ( 1) 2 5 x x x x (1)

Cách 1: =Êic kcşŝib c\d qDz cȚ\ kcşŝib omÊic #,$' o\ ^Ñ

        4 3 2 3 2 36 192 208 128 16 2 8 5 x x x x x x x

     4 3 2 36 194 207 136 11 0 x x x x

        2 2 9 26 11 4 10 1 0 x x x x

+ NDzu    2 9 26 11 0 x x thì  13 2 67 9 x (thȂ\ hÁi îFSî$

+ NDzu    2 4 10 1 0 x x thì  5 29 4 x (thȂ\ hÁi îFSî$)

ThȠ lǔi ta thǘy  13 2 67 9 x và  5 29 4 x thȂa mãn.

VǠt kcşŝib omÊic ïÁ ^cj ^Ñ ibcdǺm  13 2 67 9 x và  5 29 4 x và   6 1 x .

Cách 2: îǪt      1, 2 5 ( 0) a x b x b ocÊ kcşŝib omÊic #-$ omȒ thành

  2 2 2.(3 ) a b ab hay    2 2 6 2 0 a ab b hay    (3 2 )(2 ) 0 a b a b

+  3 2 a b , tȜc là    3 3 2 2 5 x x hay 2

1 9 18 9 8 20 x

x x x

       

hay 2

1 9 26 11 0 x

x x

      

Suy ra  13 2 67 9 x (thȂa mãn)

+ 2 b a  , tȜc là 1 2 5 x x    hay 2

1 4 8 4 2 5 x

x x x

       

hay 2

1 4 10 1 0 x

x x

      

Suy ra  5 29 4 x (thȂa mãn).

VǠt kcşŝib omÊic ïÁ ^cj ^Ñ ibcdǺm  13 2 67 9 x và  5 29 4 x và   6 1 x .

2)

       

3 3 3 2

3 2 8 6 5 1

6 2 1

x y xy y

xy y

Xét 0 y , hǺ kcşŝib omÊic qÒ ibcdǺm.

Xét 0 y , chia cǖ hai vDz cȚ\ c\d kcşŝib omÊic ^Ța hǺ cho 3 y ' o\ ïşȖc

         

3

3

3

5 1 8 6

2 1 6

x x

y y

x

y y

(I)

îǪt      1 2 , 0 x u v v y , hǺ kcşŝib omÊic #D$ omÈi omȒ thành

3 3

3 3 5 3 2 u u v v u v v

       