Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Việt Yên - Bắc Giang

Trang 1/3 - Mã đề thi 132

UBND THỊ XÃ VIỆT YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Gồm 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP THỊ XÃ

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN THI: TOÁN 9 NGÀY THI: 7/11/2024 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1: Phương trình 2 2 2 2 1 1 1 1 5 3 2 5 6 7 12 4 x x x x x x x x x + + + = + + + + + + + + có nghiệm là a b

(với ( ) ; ; ; 1 a b a b ∈ =  ). Khi đó giá trị của 2 2 a b + là

A. 41. B. 25 . C. 16. D. 9.

Câu 2: Rút gọn biểu thức 2 506 2024 2033 6 2024 2024 1 A + = − − +

ta được

A. 1 2024. A = + B. 3. A = C. 1. A = D. 2024. A =

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) ; O R , H là trực tâm của tam giác ABC . Vẽ

( ) OK BC K BC ⊥ ∈ . Tỉ số OK AH là

A. 2 . B. 1. C. 1 4 . D. 1 2 .

Câu 4: Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Biết  70 AOD = °; 5,3cm AC = ; 4cm BD = . Diện tích tứ giác ABCD (làm tròn đến phần thập phân thứ nhất) là

A. 2 D 9,9cm ABC S ≈ . B. 2 D 8,9cm ABC S ≈ .

C. 2 D 10,1cm ABC S ≈ . D. 2 D 10cm ABC S ≈ .

Câu 5: Anh Minh lái xe trên con đường dốc có biển cảnh báo độ dốc 6% (biết rằng độ dốc 100% tương ứng với góc dốc 90°so với phương nằm ngang). Ban đầu anh ở vị trí A cao 35 m so với mực nước biển. Hỏi sau khi lái xe lên dốc được quãng đường 300m (vị trí B) thì vị trí này cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) so với mực nước biển? (Hình 1)

A. 28,2m. B. 31,4m.

C. 63,2m. D. 66,4m.

Câu 6: Cho đường tròn ( ) ; O R . Gọi AB và CD là hai đường kính có vị trí thay đổi. Diện tích lớn

nhất của tứ giác ACBD theo R là

A. 2 R . B. 2 3R . C. 2 2R . D. 2 4R .

Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ ( ) O đường kính BC . Đường tròn này cắt AB , AC lần lượt

tại I , K . Biết  40 BAC = °. Số đo  IOK là A. 60°. B. 100°. C. 80° . D. 40°.

Câu 8: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình 2 0 5 3 x y x ay − =   − = 

có nghiệm dương?

Mã đề: 132

Trang 2/3 - Mã đề thi 132

A. 5. 2 a > B. 5. 2 a < C. 5. 2 a − > D. 2. 5 a >

Câu 9: Số nghiệm nguyên ( ) ;x y của phương trình 2 3 xy x y + − = là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 10: Hệ phương trình ( ) ( ) ( )

1 2 3 2 6

3 1 2 56.

m x n y

n x my

+ − + =  − + = 

( ;x y là ẩn) có nghiệm duy nhất là ( ) 2;3 − . Giá

trị của biểu thức n m bằng

A. 1 64 . B. 19 71 − . C. 1 91. D. 71 19 − .

Câu 11: Cho biểu thức ( ) 3 2 2 ; + 0; 4 4 1 2 2 x x x A B x x x x x x − = = − ≥ ≠ − + + −

. Biết . P A B = . Giá

trị x nguyên lớn nhất để 0 P P + = là

A. 3. x = − B. 5. x = C. 3. x = D. 5. x = −

Câu 12: Hệ phương trình

4 5 8

5 3 2

x y

x y m

+ = − − = − 

có nghiệm là ( ) 0; y với y∈ khi m nhận giá trị bằng

A. 3. 4 B. 7. C. 1. D. 0.

Câu 13: Hệ phương trình

1 1 9 2 1 5 2

x y x y

xy xy

+ + + =   + = 

có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 4.

Câu 14: Cho 3 3 13 7 6 13 7 6 a = − + + . Giá trị biểu thức 3 2024 ( 15 25) a a + − bằng

A. 5. B. 0. C. 2024 2 . D. 1.

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình 2024 2025 2026 2027 2025 2026 2027 2028 x x x x + + + + + < + là

A. 1. x > − B. 2025. x > C. 1. x > D. 1. x < Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB c = , AC b = , . BC a = Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. tan 2 B a c b c + = − . B. tan 2 B b a c = − . C. tan 2 B b a c = + . D. tan 2 B a a c = + .

Câu 17: Quãng đường A đến B dài không quá 120 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đi được nửa giờ thì gặp đường xấu nên xe máy chỉ đi với vận tốc 40 km/h trên quãng đường còn lại. Gọi thời gian xe máy đi trên đoạn đường xấu là x giờ, khi đó A. 3. x > B. 2,25. x > C. 2,25. x ≤ D. 3. x =

Câu 18: Với ; ; 0 a b c > và 3 2 a b c + + ≤ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 S a b c b c a = + + + + + là