Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Nga Sơn - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 9

Năm học: 2023 - 2024

Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 17 tháng 5 năm 2024

Câu 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức: 2 3 12 4 2 2 x P x x x − = + − − + − (với 0, 4 x x ≥ ≠ ).

1) Rút gọn biểu thức P .

2) Tìm x để 2 3 P = .

Câu 2: (2,0 điểm). 1) Cho hàm số y ax b = + có đồ thị là đường thẳng ( ) d . Tìm a, b biết đường thẳng

( ) d song song với đường thẳng 2 2024 y x = − và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Giải hệ phương trình: 2 5 2 3 3 x y x y − = + =   

Câu 3: (2,0 điểm).

1) Giải phương trình: 2 3 2 5 0 x x + − = 2) Cho phương trình: ( ) 2 2 2 2 0 x m x m − − − = với m là tham số. Tìm các giá trị của

m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức:

2 2 1 1 x x x − = . Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, B thuộc cung nhỏ CD). Gọi K là trung điểm của CD.

1) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. 2) Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE vuông góc với OK. 3) Tìm vị trí của cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2 2 2 3 3 3

5 5 5

a b c Q a b c b c a c a b = + + + + + + + +

Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:…………………..

Ghi chú : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có bộ nhớ văn bản.

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 9

Năm học: 2023 - 2024 Câu Hướng dẫn chấm Điểm

I

1) 2 3 12 4 2 2 x P x x x − = + − − + −

( )( ) ( ) ( )( )

2 2 3 2 12

2 2

x x x

x x

− − + + − = + −

( )( )

4 4 3 6 12

2 2

x x x

x x

− + + + − = + − ( )( )

2

2 2

x x

x x

− − = + −

( )( ) ( )( )

1 2

2 2

x x

x x

+ − = + −

1

2

x

x

+ = +

Vậy 1

2

x P x

+ = + với 0, 4 x x ≥ ≠

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

2) Để 2 1 2 3 3 2 4 1 1 3 3 2

x P x x x x x

+ = ⇒ = ⇒ + = + ⇒ = ⇒ = + (TMĐK)

Vậy 1 x = thì 2 3 P =

0,75 đ 0,25 đ

II

1) Do đường thẳng ( ): d y ax b = + song song với đường thẳng

2 2024 y x = − nên 2 2024 a b =  ≠− 

Khi đó hàm số trở thành: 2 y x b = + Do đồ thị hàm số 2 y x b = + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên thay x =3; y = 0 vào hàm số ta được: ( ) 0 2.3 6 b b TM = + ⇒ = − Vậy a = 2; b = -6 là giá trị cần tìm.

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

2) 2 5 2 4 10 7 7 1 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 x y x y y y x y x y x y x − = − = − = = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = =    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 3; 1 x y = −

0,75 đ 0,25 đ

III

1) 2 3 2 - 5 0 x x + = Ta có: a = 3; b = 2; c = -5 Nhận thấy: a + b + c = 3 + 2 + (-5) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 2 5 1; 3 x x = = −

0,5 đ 0,5 đ 2) ( ) 2 2 2 2 0 x m x m − − − = Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 2 1. 2 4 4 2 m m m m m   ∆= − − − − = − + +  

( ) 2 2 2 4 1 3 0 m m m = − + = − + > với mọi m. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi - ét ta có: ( ) 1 2

1 2

2 2

2

x x m

x x m

 + = −  = − 

0,25 đ