Đề kiểm tra Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Nguyễn Trãi - Hà Nội

PHÒNG GD- ĐT QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học 2024 - 2025

Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 27/11/2024 Bài I (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức

1) 8 2 18 3 32 A = + − 2) ( )

2 2 3 6 1 3 3 1 2 B = + − − −

Bài II (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức 5 5 A x  và 5 8 6 1 1 1 x x B x x x        với 0; 1 x x  

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để 12 A x B  

Bài III (3,0 điểm).

1) Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô?

2) Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày. Hỏi mỗi ngày Bác An ăn bao nhiêu lạng thịt bò và bao nhiêu lạng thịt cá? Biết tổng số thịt bò và thịt cá ăn trong mỗi ngày của Bác An là 3 lạng. Bài IV (4,0 điểm).

1) Tính diện tích phần viền tráng men xanh của đĩa sứ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến phần nguyên 𝜋𝜋≈3,14).

2) Cho đường tròn   O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn.

Qua A kẻ đường thẳng  d OA  . Lấy điểm M bất kì trên  d . Kẻ

tiếp tuyến MB với đường tròn  O (B là tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho OM là tia phân giác của  BOC . Dây BC cắt OA, OM lần lượt tại K, H. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn  O

và 2 OK.OA OH.OM R   . c) Kẻ đường kính BE của đường tròn  O . Kẻ CG BE  tại G, ME cắt CG tại I.

Chứng minh rằng I là trung điểm của CG. Bài V (0,5 điểm).

Nhà bạn Lan có một mảnh sân hình vuông có cạnh là 8 m. Lan muốn lát gạch màu khác có dạng hình vuông MNPQ để trang trí lên mảnh sân hình vuông (như hình vẽ bên). Tìm vị trí của điểm M, N, P, Q lần lượt trên các cạnh của mảnh sân để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất.

---------------------- Hết ------------------------

Q

P

N

M

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 11

MÔN TOÁN- NĂM HỌC 2024- 2025

BÀI Ý Nội dung Điểm

Bài 1 1,0 đ

a

8 2 18 3 32 A = + −

4.2 2 9.2 3 16.2 = + − 2 2 2.3 2 3.4 2 = + − 2 2 6 2 12 2 = + − =( ) 2 6 12 2 4 2 + − = −

0,25 0,25

b

( )

2 2 3 6 1 3 3 1 2

2( 3 1) 3 1 3 3 2 3

B = + − − −

+ = + −−

= −

0,25 0,25

Bài 2 1,5 đ

a Thay x=9 (TM) vào biểu thức A ta có 5 9 5 10 A   0,25

b

    

2

5 8 6 1 1 1

5 5 8 6 1 2 1 1

1

1 1

1 1

x x B x x x

x x x x x x x x

x

x x

x x

      

         

   

  

0,25 0,25 0,25

c

 

 

1 5 5 : 12 1

1 5 1 : 12 1

5 5 12

6 7 49 36

x x x x

x x x x

x x

x

x

     

     

  





KHĐK 0; 1 x x  

Vậy 49 0 ; 1 36 x x   

0,25 0,25

Bài 3

3,0 đ 1

30 phút = 1/2 giờ; 45 phút = 3/4 giờ Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) và thời gian dự định đi của ô tô là y (giờ)

0,25

Điều kiện : x > 10; y > 1/2 Lúc đó quãng đường đi của ô tô từ A đến B là x.y (km/h) Vì ô tô tăng vận tốc lên 10 km/h thì đến B trước 30 phút nên ta có phương trình:

Vận tốc ô tô giảm đi 10 km/h thì đến B chậm hơn 45 phút nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình

Vậy vận tốc dự định đi của ô tô là 50km/h và thời gian dự định đi của ô tô là 3 giờ.

0,25 0,25 0,25 0,25 0.25

2

Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. ĐK x, y>0 Số g protein được bổ sung từ x lạng thịt bò là: 26x (g); Số g protein được bổ sung từ y lạng thịt cá là: 22y (g). Theo bài, bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày nên ta có: 26x + 22y = 70. Tổng số thịt bò và thịt cá là 3 lạng nên ta có phương trình x+y=3 Ta có hệ phương trình

26 22 70 3

1 2

x y x y

x y

+ =  + =  =   = 

Số thịt bò là 1 lạng; thịt cá 2 lạng

0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 4

4,0 đ

1 Bán kính lớn của viền tráng men xanh của đĩa sứ là 20:2=10cm Bán kính nhỏ của …