Đề khảo sát Toán 9 tháng 2 năm 2025 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 2/2025 MÔN TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 4 x A

x

  và 2 5 3 4

2 2

x x B

x x x x

      

với 0; 4. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 . 9 x 

2) Chứng minh 4 . x B

x

 

3) Cho . . P A B  Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm)

Tại một hội nghị, người ta dự định xếp ghế chia đều thành các hàng cho các đại biểu tham dự (mỗi hàng ghế có số ghế ngồi như nhau). Nếu tăng mỗi hàng thêm 4 ghế thì số hàng cần xếp giảm đi 2 hàng. Ngược lại, nếu giảm mỗi hàng đi 4 ghế thì lại cần thêm xếp thêm 3 hàng nữa so với dự định. Hỏi lúc đầu số ghế mỗi hàng trong dự định là bao nhiêu?

Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số 2. y x 

1) Điểm   3;9 A có thuộc đồ thị của hàm số trên hay không? Vì sao?

2) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

3) Tìm điểm   ; B B B x y thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho 2 B B x y  .

Bài IV (3,5 điểm)

1) Một viên gạch lát nền hình vuông có độ dài cạnh bằng 16cm có hoa văn

như hình vẽ bên. Tính diện tích của phần tô đậm trong viên gạch trên (lấy 3,14  ).

2) Cho tam giác nhọn   ABC AB AC  nội tiếp đường tròn  O . Vẽ đường kính AK của

đường tròn . O Gọi AD là đường cao của tam giác . ABC Gọi T là hình chiếu vuông góc của C

trên . AK

a) Chứng minh bốn điểm , , , A D T C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh   CDT CAT  và DT // BK . c) Gọi J là giao điểm của AK và BC . Qua J vẽ đường thẳng song song với DK cắt DO

tại .I Gọi M là trung điểm của . BC Chứng minh OM đi qua trung điểm của IJ và , , M I K thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm) Một trang trại nuôi 100 con gà. Mỗi con gà đẻ trung bình 250 quả trứng mỗi năm. Giá bán mỗi quả trứng là 3000 đồng. Chủ trang trại nhận thấy có thể tăng số lượng gà để tăng doanh thu khi bán trứng nên chủ trang trại đã nuôi thêm một số con gà nữa. Nhưng với mỗi 1 con gà tăng thêm thì số trứng thu về trên mỗi con lại giảm 2 quả so với trước do ảnh hưởng về điều kiện sống (coi mỗi con gà đẻ được số trứng như nhau). Hỏi nên bổ sung ít nhất bao nhiêu con gà để doanh thu từ bán trứng đạt cao nhất? Tính doanh thu tối đa có thể đạt được.

_HẾT_ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 2 TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Biểu điểm

Bài I

1) (0,5đ)

Thay 4 9 x  (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

4 4 9 5. 4 9

A

  

0,5

2) (1,0đ)

B = 2 5 3 4

2 2

x x

x x x x

     

B =

 

2 5 3 4

2 2

x x

x x x x

     

B =

 

4 5 3 4

2

x x x

x x

   



B =

 

  

 

2 4 2 8 4

2 2

x x x x x

x x x x x

        

0,25

0,25

0,25

0,25

3) (0,5đ)

4 4 16 16 . . 1. x x x P AB x x x x

       

Lập luận x Ư   16 1;1; 2;2; 4;4; 8;8; 16;16      .

0,25

KHĐK 0, 4, x x x    thì   1;2;8;16 . x  0,25

Bài II (2,0đ)

Gọi số hàng ghế lúc đầu là 𝑥 (hàng) Gọi số ghế mỗi hàng ban đầu là y (ghế)

ĐK: * ,x y N  ; 2, 4. x y   Vì nếu tăng mỗi hàng lên 4 ghế thì số hàng cần xếp giảm đi 2 hàng, ta có phương trình :

   2 4 x y xy    (1)

Vì nếu giảm mỗi hàng đi 4 ghế thì lại cần xếp thêm 3 hàng nữa, ta có phương trình:

   3 4 x y xy    (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

     

2 4

. 3 4

x y xy

x y xy

        

Giải hpt thu được kết quả     12 , 20 x TM y TM  

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5