Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bắc Ninh

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có 01 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2 3 5 x y . B. 0 2 8 x y . C. 2 0 0 x y . D. 0 0 2024 x y .

Câu 2. Cặp số ( ; ) x y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 2 1 x y x y ?

A. (0;0). B. (1;0) . C. (1;1). D. ( 1; 1).

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 2 5 1 2 3 ( 1)(2 3) x x x x x x

là

A. 1 x . B. 3 2 x . C. 1 x hoặc 3 2 x . D. 1 x và 3 2 x .

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu a b và c d thì a b c d . B. Nếu a b và c d thì a c b d . C. Nếu a b và c d thì ac bd . D. Nếu a b và c d thì a c b d .

Câu 5. Cho là góc nhọn bất kì có 1 tan 3 khi đó cot bằng

A. 1 3 . B. 1

3 . C. 3 . D. 3.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có 45 , 2, B BC khi đó độ dài cạnh AC bằng

A. 1. B. 2. C. 2 . D. 1

2

.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình và bất phương trình sau:

a) 2 3 7 3 5 x y x y . b) ( 5)(2 4) 0 x x . c) 2

36 3 3 9 x x x x x

. d) 4 0 x .

Câu 8. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bác Hải chia số tiền 600 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 40 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% / năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% / năm. Tính số tiền bác Hải đầu tư cho mỗi khoản. Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH . Vẽ HE vuông góc với AB tại E , HF vuông góc với BC tại F .

a) Khi 6 ; 8 AB cm AC cm . Tính , BC BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Chứng minh 2 2 . BE AB BC CH . c) Chứng minh .tan BF BE C . Câu 10. (0,5 điểm) Cột cờ Hà Nội hay còn gọi Kỳ đài Hà Nội là một kết cấu dạng tháp được xây dựng cùng thời với thành Hà Nội dưới triều nhà Nguyễn (bắt đầu năm 1805, hoàn thành năm 1812). Kiến trúc cột cờ bao gồm ba tầng đế và một thân cột. Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau

10m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại A và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là o 55 45 và

o 47 10 so với đường song song mặt đất. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

--------- Hết ---------

B A

N M

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B D B C A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (0,75 điểm)

2 3 7

3 5

2 3 7

9 3 15

11 22

3 5

x y

x y

x y

x y

x

x y

                   

0,5

2

1

x

y

   

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2;1).

0,25

Câu 7.b (0,75 điểm)

Từ ( 5)(2 4) 0 x x    nên 5 0 x   hoặc 2 4 0 x   * 5 0 x   5 x 

0,25

* 2 4 0 x  

2 4

2

x

x





0,25

Vậy phương trình có 2 nghiệm là 5 x  và 2 x . 0,25 Câu 7.c (0,75 điểm)

ĐKXĐ: 3 x  và 3 x  Quy đồng mẫu 2 vế rồi khử mẫu ta được

( 3) ( 3) 36 ( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x x x x x x x x          

0,25

2 2 3 3 36 x x x x    

2 2 3 3 36 6 36 x x x x x

    

0,25

6 x  ( thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình có một nghiệm là 6 x  . 0,25

Câu 7.d (0,75 điểm)

4 0

4

4

x

x

x

 





0,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là 4 x  . 0,25 Câu 8 (1,0 điểm)

Gọi số tiền của Bác Hải đầu tư vào khoản thứ nhất, khoản thứ hai lần lượt là x và y ( triệu đồng) (0 , 600) x y   Do Bác có 600 triệu đồng để đầu tư nên: 600 x y   (1)

0,25