Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Thanh Quan - Hà Nội

UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS THANH QUAN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2024 - 2025 Ngày: 30/10/2024 - Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề) Bài I. (3,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau đây:

( )( ) 1) 3 2 5 = 0 x x + − 2) 5 3 9 + ≤ − x x 3 1 1 3) 3 6 2 − + − > x x x

Bài II. (3,0 điểm) 1) Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá 15% cho mỗi chiếc tai nghe và 20% cho mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính, sau khi giảm giá chú phải trả 701600 đồng. Biết rằng tổng số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là 832000 đồng. Tính giá niêm yết (giá ban đầu khi chưa giảm) của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính.

2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích khu đất giảm 276m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. Bài III. (1,0 điểm) Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình vẽ. Nếu biết độ dài AC của dây kéo là 160 (m) và góc

ACB tạo bởi dây và phương ngang là 250, làm thế nào để tính được độ cao AB của người chơi so với mặt biển? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài IV. (2,5 điểm) Cho ABC ∆ có ba góc nhọn, AB > AC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .

1) Chứng minh rằng bốn điểm , , , B E D C cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm O của

đường tròn này.

2) Chứng minh: . . = AB AE AC AD

3) Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Giả sử  0 30 = DBC , trên tia đối của tia CB , lấy điểm M sao cho . = CM R

Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O và 2 2 3 DM R = .

Bài V. (0,5 điểm) Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 5 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

--------------------- HẾT-----------------------

ĐỀ SỐ 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 – Đề 1

NĂM HỌC 2024 - 2025 Bài ý Hướng dẫn Điểm I (3đ)

1) a) ( )( ) + − 3 2 5 = 0 x x

Ta giải hai phương trình:

+ = − = 3 0 2 5 0 x x

0,5 đ

= − = 5 3 2 x x

0,25đ

Vậy nghiệm của phương trình là 3 = − x và 5 2 x = 0,25đ

2) 5 3 9 3 9 5 x x x x + ≤ − − ≤−−

0,5 đ

2 14 x − ≤− 0,25đ 7 x ≥ Vậy nghiệm của bất phương trình là 7 x ≥

0,25đ

3) 3 1 1 3 6 2 2(3 1) 3( 1) 0 6 6 6

x x x

x x x

− + − >

− + − − >

0,25đ

6 2 3 3 0 x x x − − − − > 0,25đ 2 5 x  0,25đ 5 2 x 

Vậy nghiệm của bất phương trình là 5 2 x >

0,25đ

II (3đ)

1)

Nhân dịp khai trương, một cửa hàng điện tử giảm giá 15% cho mỗi chiếc tai nghe và 20% cho mỗi chiếc chuột máy tính. Chú Hà mua 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính, sau khi giảm giá chú phải trả 701 600 đồng. Biết rằng tổng số tiền chú Hà phải trả nếu không được giảm giá là 832 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính.

Gọi giá niêm yết mỗi chiếc tai nghe và mỗi chiếc chuột máy tính lần lượt là , x y (đồng) ( ) 0, 0 > > x y

0,25đ

Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 832 000 đồng nên: 3 2 832000. + = x y (1)

0,25đ

Giá tiền mỗi chiếc tai nghe sau khi giảm giá là: 85% 0,85 = x x (đồng). Giá tiền mỗi chiếc chuột máy tính sau khi giảm giá là: 80% 0,8 = y y (đồng).

0,25đ

+ Số tiền của 3 chiếc tai nghe và 2 chiếc chuột máy tính sau khi giảm giá là 701 600 đồng nên ta có phương trình: 3. 0,85 2. 0,8 701600 x y + = hay ) 2,55 1,6 ( 701600 2 + = x y

0,25đ

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

3 2 832000

2,55 1,6 701 600   

+ =

+ =

x y

x y

Giải ra

240000

560 ) 0 ( 0 

=

=  y TMÐK x

0,5đ