Đề cuối học kỳ 2 Toán 7 năm 2023 - 2024 trường THCS Đống Đa - Hà Nội

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA

NĂM HỌC 2023 - 2024

(Đề gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút (Học sinh được sử dụng máy tính) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (VD: Câu 1-A,…) Câu 1: Biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của hai số x và y là

A. 2 x y + B. ( ) 2 x y + C. 2 x y − D. 2 x y +

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 ( ) 2 1 A x x x = − + tại 0,5 x = −

A. 1 4 B. 1 4 − C. 9 4 D. 7 4

Câu 3: Hệ số cao nhất của đa thức 6 5 4 2 ( ) 5 6 3 2 A x x x x x = + − − + là

A. 5 B. 6 C. 2 D. 9

Câu 4: Bậc của đa thức 3 2 3 2 4 2 6 1 x x x x − + + − + là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 5: Cho MNP ∆ với hai đường trung tuyến MR và NS, trọng tâm G. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. GS GR = B. 1 3 GS GN = C. 1 2 GR GM = D. 3 GM GR =

Câu 6: Cho I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào là đúng?

A. I cách đều 3 cạnh của tam giác. B. I cách đều 3 đỉnh của tam giác.

C. I là trọng tâm của tam giác D. I cách đỉnh 1 khoảng bằng 2 3 độ dài đường phân giác.

Câu 7: Cho đoạn thẳng MN. Gọi I là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN và IM = 8cm. Tính độ dài đoạn IN.

A. 8 IN cm = B. 4 IN cm = C. 16 IN cm = D. 3 IN cm =

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có = 0 45 B . Gọi M là trung điểm của BC. Biết MC = 3cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AM bằng

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

II. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (3 điểm): Cho hai đa thức

( ) 4 3 2 4 6 3 5 A x x x x x x = + − − − + ( ) 3 2 5 6 3 B x x x x = + − + a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x)

c) Kiểm tra xem 0; 1; 1 x x x = = = − có là nghiệm của đa thức M(x) không?

d) Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết N(x) = A(x) – B(x). Bài 2 (1,5 điểm):

Bác An đã mua 5 chai dung dịch sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang. Biết rằng giá của mỗi chai dung dịch sát khuẩn là 80000 đồng, giá của mỗi hộp khẩu trang là x đồng.

a) Viết đa thức ( ) F x biểu thị tổng số tiền bác An phải thanh toán.

b) Tính giá tiền mỗi hộp khẩu trang biết bác An đã phải thanh toán 670000 đồng. Bài 3 (3 điểm ): Cho ABC ∆ nhọn có trung tuyến AD. Gọi M là điểm thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AM.

a) Chứng minh ADC MDB ∆ = ∆ . Từ đó suy ra // BM AC . b) Gọi N là trung điểm của AC. Đường thẳng ND cắt MB tại K. Chứng minh D là trung điểm của KN.

c) Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AK và AB. Chứng minh ba đường thẳng AD, CE, NI đồng quy. Bài 4 (0,5 điểm):

Cho biết ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 8 x f x x f x − = + + với mọi x. Chứng minh rằng ( ) f x có ít nhất hai

nghiệm.

---HẾT---

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ II TOÁN 7

Năm học 2023 – 2024

I. TRẮC NGHIỆM: Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

A C A B C A D C II. TỰ LUẬN

Bài Câu Hướng dẫn Điểm Bài 1 1a ( ) 3 2 3 6 5 A x x x x = − − + 1

1b ( ) 3 2 2 2 12 8 M x x x x = + − + 1 1c M(0) = 8; M(1) = 0; M(-1) =20 x = 1 là nghiệm của đa thức M(x) x = 0; x = -1 không là nghiệm của đa thức M(x)

0,5

1d N(x) = -8x2 + 2. Cho N(x) = 0 suy ra 1 2 x = ±

Bài 2 2a F(x) = 5.80 000 + 3x = 400 000 + 3x 0,75 2b Theo bài ra: 400 000 + 3x = 670 000 Giải ra ta được x = 90 000 đồng

0,75

Bài 3

Vẽ hình đúng đến câu a được 0,5

0,5

3a ( . . ) ADC MDB c g c ∆ = ∆ 0,5   ADC MDB DAC BMD ∆ = ∆ ⇒ = 2 góc này so le trong Suy ra: BM // AC

0,5

3b ( . . ) ADN MDK g c g ∆ = ∆ Suy ra: DN = DK hay D là trung điểm của NK.

0,75

3c Gọi giao điểm của AD và CE là G. Xét ABC ∆ ,có AD và CE là 2 trung tuyến Suy ra: G là trọng tâm ABC ∆

Suy ra: 2 3 AG AD =

0,25

G E

I

K

N

M

D

A

B C