Bài tập trắc nghiệm tích phân định hướng cấu trúc mới - Lê Bá Bảo

TÍCH PHÂN TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chủ đề

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề 2: TÍCH PHÂN I. LÝ THUYẾT 1. Khái niệm tích phân a. Diện tích hình thang cong

Hình phẳng giới hnaj bởi đồ thị  y f x  , trục hoành và hai đường thẳng   , , x a x b a b   

trong đó  f x là hàm liên tục không âm trên đoạn ; , a b     gọi là một hình thang cong.

Định lí 1

Nếu hàm số  f x liên tục và không âm trên đoạn ; , a b     thì diện tích S của hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị , y f x  trục hoành và hai đường thẳng , x a x b   là   S F b F a   ,

trong đó  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên đoạn ; . a b    

b. Định nghĩa tích phân

Cho  f x là hàm số liên tục trên đoạn ; . a b     Nếu  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x

trên đoạn ;a b     thì hiệu số   F b F a  được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số , f x kí

hiệu là d .

b

a

f x x 

Chú ý

a) Hiệu   F b F a  thường được kí hiệu là .

b

a F x

Như vậy:    d

b

a

f x x F b F a   

b) Ta gọi

b

alà dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, d f x x là biểu thức dưới dấu tích

phân và  f x là hàm số dưới dấu tích phân.

c) Trong trường hợp a b  hoặc , a b  ta quy ước: d 0

a

a

f x x   ;   d d

b a

a b f x x f x x    .

Ý nghĩa hình học của tích phân

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Nếu hàm số  f x liên tục và không âm trên đoạn ; , a b     thì tích phân d

b

a

f x x  là diện tích S

của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , y f x  trục hoành và hai đường thẳng , . x a x b  

Vậy d

b

a S f x x  .

2. Tính chất của tích phân

Cho   , f x g x là các hàm số liên tục trên đoạn ; . a b     Khi đó, ta có:

   

   

   

    

d d

d d d

d d d

d d d

1) ,

2)

3)

4) ,

b b

a a b b b

a a a b b b

a a a b c b

a a c

kf x x k f x x k

f x g x x f x x g x x

f x x f x x f x x a c b

 

      

      

   

 

  

  

  

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn ;a b     và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A.   d d .

b b

a a kf x x k f x x    B.   d d .

b b

a a kf x x k f x x    

C.   d d d . .

b b b

a a a kf x x k x f x x     D.    d d .

b b

a a kf x x f kx x   

Câu 2: Xét  f x là một hàm số tùy ý,  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên đoạn ; . a b    

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.    d .

b

a

f x x F b F a    B.    d .

b

a

f x x F a F b   

C.    d .

b

a

f x x F a F b    D.    d .

b

a

f x x F a F b   

Câu 3: Gọi   , F x G x lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số   , f x g x trên đoạn ;a b    , k là

hằng số khác 0 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?