Bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Nguyễn Minh Tiến

maths287 - 0916625226 CHUYÊN ĐỀHÀM SỐ

NGUYỄN MINH TIẾN

maths287

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒTHỊHÀM SỐ ———————————————————

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Bài toán: Phương trình tiếp tuyền của đồthị(C) : y = f (x) tại điểm M (xo; f (xo)) ∈(C) có dạng

y = f ′ (xo)(x−xo)+ f (xo)

Các dạng viết phương trình tiếp tuyến cơ bản

Dạng 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số(C) : y = f (x) tại điểm M (xo; f (xo)) ∈(C)

y = f ′ (xo)(x−xo)+ f (xo)

Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số(C) : y = f (x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xa; ya)

• Giảsửtiếp tuyến tiếp xúc với đồthịhàm sốtại điểm M (xo; yo). Phương trình tiếp tuyến tại điểm

M (xo; yo) là (d) : y = f ′ (xo)(x−xo)+ f (xo)

• Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A ⇒tọa độđiểm A thỏa mãn phương trình (d)

• Giải phương trình ta được xo ⇒phương trình tiếp tuyến.

Dạng 3 : Viết tiếp tuyến của đồthịhàm số(C) : y = f (x) biết tiếp tuyến có hệsốgóc k

• Giảsửtiếp tuyến tiếp xúc với đồthịhàm sốtại điểm M (xo; yo). ⇒y′ (xo)

• Phương trình tiếp tuyến có hệsốgóc k ⇒k = y′ (xo)

• Giải phương trình ta được xo ⇒phương trình tiếp tuyến

Chú ý : Hệsốgóc k thường được cho thông qua

✓Phương trình tiếp tuyến song song với (d) : y = ax+ b ⇒k = a

✓Phương trình tiếp tuyến vuông góc với (d) : y = ax+ b ⇒k = −1

a

✓Phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành Ox một góc α ⇒|k| = tanα

✓Phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) : y = ax+ b một góc α ⇒tanα = ¯¯¯¯ k −a 1+ ka

¯¯¯¯

VÍ DỤMINH HỌA

Ví dụ1. Cho hàm sốy = −2x3 +3x2 +1 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm có tung độbằng 2.

Ví dụ2. Cho hàm sốy = 1

4 x4 −2x2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm có

hoành độxo biết f ′′ (xo) = −1.

Ví dụ3. Cho hàm sốy = 2x+1

x−1 có đồthị(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm có tung

độbằng 5.

Ví dụ4. Cho hàm sốy = 2x3−6x−3 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại giao điểm

Vấn đề: Tiếp tuyến của đồthịhàm số Trang 1/12

maths287 - 0916625226 CHUYÊN ĐỀHÀM SỐ

với trục tung.

Ví dụ5. Cho hàm sốy = 3x+1

x+2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm có hoành độx = −1.

Ví dụ6. Cho hàm sốy = x+1

x−2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến đi

qua điểm A(3;1).

Ví dụ7. Cho hàm sốy = x3 −3x2 + 2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2).

Ví dụ8. Cho hàm sốy = 2x+3

1−x có đồthị(C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến có

hệsốgóc k = 5.

Ví dụ9. Cho hàm sốy = −x3 +3x có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x−9y+3 = 0.

Ví dụ10. Cho hàm sốy = 2x−1

1−x có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng (d) : 12x+3y+2 = 0.

Ví dụ11. Cho hàm sốy = −x3 −3x +4 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = −15x+287.

Ví dụ12. Cho hàm sốy = 2x−3

x−1 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng (d) : y = −x+66.

Ví dụ13. Cho hàm sốy = 2x−1

3x−2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng (d) : x+9y−9 = 0.

Ví dụ14. Cho hàm sốy = 2x3 −3x2 +9x −4 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại giao điểm với đường thẳng y = 7x+4.

Ví dụ15. Cho hàm sốy = x+2

x−2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến

đi qua điểm M (−6;5).

Ví dụ16. Cho hàm sốy = −x3 +3x −2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M (2;−4).

Ví dụ17. Cho hàm sốy = 1

2 x4 −3x2 + 3

2 có đồthị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) biết tiếp

tuyến đi qua điểm M µ 0; 3

2

¶ .

Ví dụ18. Tìm m đểtiếp tuyến của hàm sốy = x3 −(m−1)x2 +(3m+1)x+ m−2 tại điểm có hoành độbằng

1 đi qua điểm A(2;−1).

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm sốy = f (x) có đồthị(C) và điểm M (x0, f (x0)) …