Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - Ngọc Đàn

DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến. 1

VẤN ĐỀ 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Phương pháp

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Tính đạo hàm y . Tìm nghiệm (nếu có ) của phương trình 0 y

Bước 3. Lập bảng biến thiên (Xét dấu đạo hàm)

Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

+) Nếu  0 f x   với mọi   ; x a b  thì hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   ;a b .

+) Nếu  0 f x   với mọi   ; x a b  thì hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   ;a b .

A- VẬN DỤNG

Ví dụ 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau

Mẫu: 3 2 3 9 2 y x x x     1) 3 2 1 1 2 1 3 2 y x x x     2)

3 2 6 9 2 y x x x    

3) 3 2 3 4 3 y x x x     4) 3 2 4 y x x x     5) 3 2 1 3 1 3 y x x x    

6)

3 2 6 12 1 y x x x     7) 3 3 1 y x x    8) 3 1 4 10 3 y x x   

Ví dụ 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau Mẫu: 2 1 1 x y x   

1)

3 1 1 2 x y x   2)

1 1 2 x y x   3)

1 1 x y x    4)

2 1 x y x   

Ví dụ 3. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau Mẫu:

2 2 2 1 x x y x    

1)

2 1 2 1 x x y x    2)

2 2 2 1 x x y x     3)

4 y x x   4)

1 4 x y x  

DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN  0987 668 965 0935 875 953

Việc tuy nhỏ, không làm không nên. DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 2

Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau.

1)

3 2 4 2 3 3 y x x x     2)

3 2 2 6 6 9 y x x x     3)

5 4 3 3 3 4 2 5 4 y x x x    

4)

4 2 3 5 2 y x x x     5)

4 3 1 4 2 4 y x x x    

Chú ý. Giả sử hàm số  y f x  có đạo hàm trên khoảng   ;a b

+) Nếu    0, ; f x x a b    và  0 f x   chỉ tại hữu hạn điểm trên khoảng   ;a b thì hàm

số đồng biến trên khoảng .

+) Nếu    0, ; f x x a b    và  0 f x   chỉ tại hữu hạn điểm trên khoảng   ;a b thì hàm

số nghịch biến trên khoảng .

B- BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài tập 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau

1) 3 2 3 9 10 y x x x     2) 3 3 6 y x x    3)

3 2 3 5 5 y x x x    

4)

3 2 3 1 y x x    5)

3 6 3 x y x    6)

3 2 2 2 3 3 x y x x    

7)

3 2 3 3 5 y x x x     8)

4 2 2 2 x y x    9) 4 2 2 5 y x x   

10) 4 2 2 2 y x x    11) 4 2 8 1 y x x    12) 4 2 3 4 y x x   

13)

4 2 8 10 y x x    14)

4 2 2 3 y x x   

Bài tập 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau

1) 1 1 2 x y x   2) 2 5 3 x y x    3) 2 4 1 x y x    4) 1 x y x  

5)

2 2 2 1 x x y x     6)

2 2 1 x x y x    7)

2 4 5 2 1 x x y x     8) 2 4 x y x  

9)

2

2 1 1 x x y x x    

DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến. 3

Bài tập 3. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau

1) 3 2 2 6 6 9 y x x x     2) 5 4 3 3 3 4 2 5 y x x x     3) 4 2 3 5 2 y x x x   

4) 3 5 4 3 6 5 y x x    5) 3 2 2 4 y x x x     6) 3 2 1 3 9 1 3 y x x x    

Bài tập 4. Xét chiều biến thiên của hàm số:

1) 2 2 y x x   2) 2 4 y x x   3) 3 2 2 y x x    4) 2 3 3 y x x  

C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 01. [1]

Câu 1. Hàm số 3 2 7 y x x x   

A. Luôn đồng biến trên B. Luôn nghịch biến trên

C. Có khoảng đồng biến và nghịch biến. D. Nghịch biến trên khoảng  . 1;3 

Câu 2. Hàm số 3 2 7 y x x x   

A. Luôn đồng biến trên B. Luôn nghịch biến trên

C. Có khoảng đồng biến và nghịch biến. D. Đồng biến trên khoảng  . 1;3 

Câu 3. Hàm số 3 2 y x x x    có khoảng đồng biến là

A.   1;3 B.

1;1 3      

C.   1;3  D. 1 ( ; ) (1; ) 3    

Câu 4. Hàm số 5 2 2 x y x    luôn

A. Nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Đồng biến trên

C. Đồng biến trên khoảng ( 4;6).  D. Nghịch biến trên

Câu 5. Hàm số 4 2 2 3 y x x    đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.   ; 1  và   0;1 B.   1;0  và   1; C.   ;0  D.   1;1 