Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số - Đặng Việt Đông

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

1. Định nghĩa: +) Đường thẳng x a  là TCĐ của đồ thị hàm số  y f x  nếu có một trong các điều kiện sau:

x a lim y    hoặc x a lim y    hoặc x a lim y    hoặc x a lim y   

+) Đường thẳng y b  là TCN của đồ thị hàm số  y f x  nếu có một trong các điều kiện sau:

xlim y b   hoặc xlim y b  

2. Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng. +) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN. +) Hàm căn thức dạng: y ,y bt,y bt       có TCN. (Dùng liên hợp)

+) Hàm   x y a , 0 a 1    có TCN y 0 

+) Hàm số   a y log x, 0 a 1    có TCĐ x 0 

3. Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử. +) TCN: Tính 2 giới hạn: xlim y

 hoặc xlim y

 4. Chú ý:

+) Nếu 2 x x 0 x x x     

+) Nếu 2 x x 0 x x x     

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Câu 1: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:

A. 3 2 25 8 y x x    B. 4 2 8 99 y x x    C. 2 3 1 2 x y x     D.

2 2 1 2 x y x

   Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu D có tiệm cận xiên

Xét ý C: Ta có 2 3 1 lim lim 0 2 x x x y x  

     nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận

ngang. Câu 2: Đường thẳng 8 y  là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?

A. 2 2 7 9 x y x

   B. 16 25 3 2 x y x    C.

2 2 1 16 2 x y x

   D. 8 25 1 3

x y x    Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Ta có   lim 0; x ax b a c ad bc cx d c 

     nên đồ thị hàm số   0; ax b y c ad bc cx d      nhận đường

thẳng a y c  là tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của đồ thị hàm

số 16 25 2 3 x y x

   .

Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x

   là:

A. 1, 2 y x   B. 2, 1 y x   C. 1 , 1 2 y x   D. 1 1, 2 y x  

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có 2 3 lim 2 1 x x x 

   Do đó là tiệm cận ngang là y = 2

Lại có 2 3 2 3 lim ; lim 1 1 x x x x x x         nên tiệm cận đứng là x = 1.

Câu 4: Cho hàm số

2 2 6 1 x x y x

    và

2

2

4 3 9 x x y x

    . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Xét

2 2 6 1 x x y x     có 1 tiệm cận đứng là x = 1

Mặt khác

2 2 2 2 6 1 2 6 lim lim 1 1 1 1 x x

x x x x x x y y x x x

 

             

;

2 2 2 2 6 1 2 6 lim lim 1 1 1 1 x x

x x x x x x y y x x x

 

             

Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1

Xét      

2

2

1 3 4 3 9 3 3

x x x x y x x x

        

ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và chỉ có một

tiệm cận đứng là x = -3. Do vậy tổng số tiệm cận là 5. Chú ý: Do

3

1 2 lim 3 5 x x y x 

    nên x = 3 không

là tiệm cận đứng.

Câu 5: Cho hàm số 3 y x 1   có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  C có tiệm cận ngang là y 3  B.  C có tiệm cận ngang là y 0 

C.  C có tiệm cận đứng là x 1  D.  C chỉ có một tiệm cận

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 , tiệm cận ngang là y 0  nên B đúng

Câu 6: Đồ thị hàm số 3 2x y x 1    có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:

A. x 1;y 2   B. x 1;y 2  