Hướng dẫn giải các dạng toán bảng biến thiên và đồ thị của hàm số - Đặng Việt Đông

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định hình hàm số bậc 3: 3 2 y ax bx cx d     a>0 a<0 ' 0  y có hai nghiệm phân biệt hay

/ 0   y

' 0  y có hai nghiệm kép hay / 0   y

' 0  y vô nghiệm hay

/ 0   y

2. Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: 4 2    y ax bx c

+) Đạo hàm:   3 2 ' 4 2 2 2     y ax bx x ax b , 2 0 ' 0 2 0

      

x y ax b +) Để hàm số có 3 cực trị: 0  ab

- Nếu 0 0 a b     hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

- Nếu 0 0    

a b hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

+) Để hàm số có 1 cực trị 0  ab

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

- Nếu 0 0    

a b hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

- Nếu 0 0    

a b hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

a>0 a<0 ' 0  y có 3 nghiệm phân biệt hay 0 ab 

' 0  y có đúng 1 nghiệm hay 0  ab

3. Đồ thị hàm số    ax b y cx d

+) Tập xác định: \        

d D R c

+) Đạo hàm:  

2   

ad bc y cx d

- Nếu 0   ad bc hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4. - Nếu 0   ad bc hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.

+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: d x c  và TCN: a y c

+) Đồ thị có tâm đối xứng: ;       

d a I c c 0   ad bc 0   ad bc

4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: Từ đồ thị (C) của hàm số  y f x  , suy ra cách vẽ đồ thị (G) của hàm số  y f x 

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

    

khi 0

khi 0

f x f x y f x f x f x

       Suy ra      1 2 G C C  

+   1 C là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành    0 C y  .

+   2 C là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành    0 C y 

Dạng 2: Từ đồ thị (C) của hàm số  y f x  , suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số   y f x 

Vì x x   nên   y f x  là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng. Vì

Suy ra     3 4 ( ) H C C  

+   3 C là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung   0 x  .

+   4 C là phần đối xứng của   3 C qua trục tung.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: BẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. 3 2 3 1 y x x   . B. 3 2 3 2. y x x    C. 3 2 3 1 y x x   . D. 3 3 2 y x x    . Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B. Ta có lim x y     nên loại đáp án A.

Vì  0 2 y  nên loại đáp án C.

Vì 0 y có hai nghiệm 0;2 nên chọn đáp án B. Câu 2. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

A. 3 2 3 1 y x x   . B. 3 2 3 1 y x x   . C. 3 2 3 1 y x x   . D.

3 2 3 1 y x x   .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.