Hướng dẫn giải các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Đặng Việt Đông

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm   0 0 M x ;y thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số   C : y f x  và điểm    0 0 M x ;y C  . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.

- Tính đạo hàm  f ' x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là   0 f ' x

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:   0 0 y f ' x x x y   

Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

- Giả sử   0 0 M x ;y là tiếp điểm. Khi đó 0 x thỏa mãn:   0 f ' x k  (*) .

- Giải (*) tìm 0 x . Suy ra   0 0 y f x  .

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:   0 0 y k x x y   

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm Cho hàm số   C : y f x  và điểm   A a;b . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi

qua A.

- Gọi   là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó    : y k x a b     (*)

- Để   là tiếp tuyến của (C)      

f x k x a b 1

f ' x k 2

       có nghiệm.

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. * Chú ý: 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm   0 0 M x ;y thuộc (C) là:   0 k f ' x 

2. Cho đường thẳng  d d : y k x b  

+)   / / d  d k k    +)   d  d

d

1 k .k 1 k k     

+)  

d

d

k k ,d tan 1 k .k





     +)   ,Ox k tan     

3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành. 4. Cho hàm số bậc 3:   3 2 y ax bx cx d, a 0     

+) Khi a 0  : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. +) Khi a 0  : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    tại điểm   1; 2 M  ?

A. 9 11. y x   B. 9 11. y x   C. 9 7. y x   D. 9 7. y x  

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.

  2 ' 3 6 ' 1 9. y x x y     

Vậy phương trình tiếp tuyến là :   9 1 2 9 7. y x y x      

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 

4 2 : 3 4 C y x x    tại điểm   1;2 A là

A. 3 5 y x   . B. 2 4 y x   . C. 2 4 y x   . D. 2 y x  . Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

 3 ' 4 6 ' 1 2. y x x y    

Vậy phương trình tiếp tuyến:   2 1 2 2 . y x y x     

Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2 y x x    tại điểm   2;4 M

A. 3 10 y x   . B. 9 14 y x   . C. 9 14 y x   . D. 3 2 y x   . Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C. Ta có 2 3 3 y x  .

Do đó : phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại   2;4 M là :

  2 2 4 y y x       9 2 4 x    9 14 x   .

Câu 4. Cho hàm số 2 1 1 x y x

   . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm   0; 1 M  là

A. 3 1. y x   B. 3 1. y x   C. 3 1. y x   D. 3 1. y x   Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có:  

2 3

1 y x  

Hệ số góc tiếp tuyến :  0 3 y 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại   0; 1 M  là   3 0 1 3 1 y x x     .

Câu 5.Cho hàm số 3 2 3 2 y x x    có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có

hoành độ bằng –3.

A. 30 25 y x   . B. 9 25 y x   . C. 30 25 y x   . D. 9 25 y x   .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Ta có 2 3 6 y x x   nên    

3 2

3 …