Một số bài toán hay về đồ thị hàm số - Nguyễn Minh Tuấn

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY

Nguyễn Minh Tuấn

Câu 1. Cho hàm số  f x có đồ thị như hình vẽ

bên. Số tiệm cận đứng ít nhất có thể của đồ thị

hàm số     

2

2

1 1 1 1 x y

x f x   

 

có thể bằng bao

nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2. Cho hàm số  f x có đồ thị như hình vẽ

đồng thời       1 2 2 1 1 * f x f x x x x     

Biết rằng hàm số

4 2 f x ax bx c   ; 

2 g x mx nx p   

và    2 1 f x g x   . Tìm giá trị nhỏ nhất của

hàm số  g x

A. 1 2  B. 1 4 

C. 2  D. 4 

Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 :  y f x 

được cho như hình vẽ bên. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

    2 . y g x f x f x f x          và trục Ox .

A. 4 C. 6 B. 2 D. 4 

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đồ thị hàm số

 y f x   như hình vẽ bên. Xét hàm số

 

3 2 2 4 3 6 5 g x f x x x m      với m là số

thực. Để  0 g x  5; 5 x      thì điều kiện

của m là

A.   2 5 3 m f  B.   2 5 3 m f 

C.  2 0 2 5 3 m f   D.   2 5 4 5 3 m f   

O

A B 13 

x 5  5

2

 'f x

y

O x

y

O x

y

2

11

1 

O x

y

1

6

4

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HAY

2 | Chinh phục olympic toán Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học

Câu 5. Cho hàm số  f x liên tục và xác

định trên và có đồ thị  'f x như

hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

  2 y f x x   ?

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Câu 6. Cho hình vẽ của đồ thị các hàm số

; ; a b c y x y x y x    có đồ thị như hình

bên. Khi đó hãy tìm tổng của giá trị nhỏ

nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

 

2 2

2 2 3 2 5 4 a b a c T a c ac     

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số loga y x  và  y f x  . Đồ thị của chúng

đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 y x  .Tính   log 2018 a f

A.   log 2018 1 2018 a

a f 

B.   1 log 2018 1 2018 a f a 

C.   log 2018 1 2018 a

a f 

D.   1 log 2018 1 2018 a f a 

Câu 8. Cho hàm số bậc ba  f x và

    2 , , g x f mx nx p m n p     có đồ thị

như hình dưới, trong đó đường nét liền là đồ thị hàm  f x , đồ thị hàm nét đứt là đồ

thị hàm  g x , đường 1 2 x  là trục đối

xứng hàm  g x . Giá trị của biểu thức

    2 P n m m p p n     bằng bao nhiêu?

A. 6 B. 24 C. 12 D. 16

O 1 2 x 1 2  2 

2

y

 f x  g x

O 1 x

y

 y f x 

loga y x 

1 y x 

O  x

0,5

m

2m

a x

b x

cx

y

O x

y

1 4 

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | 3

Câu 9. Cho 0 1 1 a b a      và hàm số

 

    2 1

f x y g x

f x  



có đạo hàm trên

  0;. Biết đồ thị hàm số  y f x  như

hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

với mọi 1; 1 x a b       

A.    1 f b g x m

  B.    1 f a g x n

 

C.    1 f b g x m

  D.  10 0 g x   

Câu 10. Cho hàm số  f x có đạo hàm trên

 \ b và hàm số  g x có đạo hàm trên .

Biết đồ thị của hai hàm số   ' , ' y f x y g x   như hình vẽ dưới. Đặt

   h x f x g x   và

       

2 2 2 2 1 2 S h x b h b x h c h c             

với a,b,c là các số thực đã biết. Khẳng định đúng với mọi 0 x  là?

A.    ; S h c h a c       B.  S h c 

C.    ; S h c h a b       D.   ; S h a h c    

Câu 11. Cho hàm số  f x có đạo hàm và

xác định trên tập số thực và có đồ thị như

hình vẽ dưới. Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của tham số   20;20 m để hàm

số   y f x m   có 5 điểm cực trị?

A. 210 

B. 212 

C. 211 

D. 209 

O x 1

y

3

3

2 

2 x 

O

 y g x  

 y f x  

y

a b c x

O

 y f x 

a b x

m

n

y