Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến cực trị của hàm số

NHÓM TOÁN VD–VDC Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến cực trị của hàm số

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁNVD – VDC

Chuyên đề:

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN

LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

CỦA HÀM SỐ

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

PHẦN 1: BIẾT ĐẶC ĐIỂM CỦA HÀM SỐ ( ) y f x =

Dạng toán 1. Các bài toán về cực trị của hàm ẩn bậc 2 (dành cho khối 10). Dạng toán 2. Dạng toán có thể tìm được biểu thức cụ thể của hàm số ( ) y f x = trong bài toán

không chứa tham số. Dạng toán 3. Dạng toán có thể tìm được biểu thức cụ thể của hàm số ( ) y f x = trong bài toán

chứa tham số. Dạng toán 4. Biết đặc điểm của hàm số hoặc đồ thị, hoặc BBT hoặc đạo hàm của hàm ( ) f x , tìm

cực trị của hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ,... ... y f x y f f x y f f f x ϕ = = = trong bài toán không chứa tham

số Dạng toán 5. Biết đặc điểm của hàm số hoặc BBT, hoặc BBT hoặc đạo hàm của hàm ( ) f x , tìm

cực trị của hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,... ... y f f x y f f f x = = trong bài toán chứa tham số.

Dạng toán 6. Biết đặc điểm của hàm số hoặc BBT, hoặc đồ thị, hoặc đạo hàm của hàm ( ) f x ,

tìm cực trị của hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln , ,sin , osf ... f x y f x y e f x c x = = trong bài toán không chứa tham số

Dạng toán 7. Biết đặc điểm của hàm số hoặc BBT, hoặc đồ thị, hoặc đạo hàm của hàm ( ) f x ,

tìm cực trị của hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln , ,sin , osf ... f x y f x y e f x c x = = trong bài toán chứa tham số.

Dạng toán 8. Các dạng khác với các dạng đã đưa ra…

NHÓM TOÁN VD–VDC Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến cực trị của hàm số

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁNVD – VDC

DẠNG 1. Các bài toán về cực trị của hàm ẩn bậc 2 (dành cho khối 10).

Câu 1: Cho hàm số  2 f x ax bx c    đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số   2 g f x có mấy điểm cực

trị?

x

y

O 2

1

3

A. 1 . B. 2 .

C. 3. D. 4 .

Lời giải Chọn C Xét hàm số ( ) 2 g f x = .

Đặt 2 t x = . Khi đó với 0 t ≥ , hàm ( ) g f t = có đồ thị là dạng của đồ thị hàm số ( ) f x bên phải

trục Oy . Hàm số ( ) 2 g f x = là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Từ đó ta có đồ thị hàm ( ) g t như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 2: Cho parabol

2 ( ) ( 0) y f x ax bx c a = = + + ≠ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2, biết rằng hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng 0 ( ; ) x +∞và khoảng cách từ giao điểm của

parabol với trục tung đến điểm O bằng 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số ( ) 1 y f x = + .

A. 2 . B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D Do hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) 0 ; x + ∞ nên 0 a < .

NHÓM TOÁN VD–VDC Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến cực trị của hàm số

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3

NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁNVD – VDC

Biết

2 ( ) ( 0) y f x ax bx c a = = + + ≠ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2 nên

2 2 ( ) ( 1)( 2) ( 3 2) 3 2 f x a x x a x x ax ax a = − − = − + = − + .

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2a , ta có 2 2 4 2 a a a =  = ⇔= − 

.

Do hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng 0 ( ; ) x +∞ nên 2 a = −.

Vậy parabol là

2 ( ) 2 6 4 y f x x x = = − + −

Đồ thị hàm số ( ) 1 y f x = + (hình vẽ phần tô đậm) có được bằng cách

+ Vẽ đồ thị ( ) 1 y f x = + ( ) 1 C

+ Giữ nguyên phần đồ thị ( ) 1 C trên trục hoành và lấy đối xứng phần ( ) 1 C dưới trục hoành.

Để vẽ ( ) 1 C lấy đối xứng phần đồ thị

2 ( ) 2 6 4 y f x x x = = − + − qua trục tung sau đó tịnh tiến

sáng trái 1 đơn vị.

Từ đồ thị suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 3: Cho hàm số ( ) ( ) 2 0 f x ax bx c a = + + ≠ có đồ thị là parabol như hình vẽ. Tìm m để giá trị lớn

nhất của hàm số ( ) 4 y f x m = + − trên [ ] 2;1 − đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 5 m = . B. 4 m = .

C. 3 m = . D. 1 m = .

y

x -1 O 1