Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN - GTNN của hàm số

NHÓM TOÁN VD–VDC Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁNVD – VDC

Chuyên đề:

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN

CỦA HÀM SỐ

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ

PHẦN I: Xác định trực tiếp GTLN, NN hoặc thông qua phép biến đổi đồ thị

1. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) ( ) ( ) , y f x y f u x = = trên

khoảng, đoạn.

2. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) ( ) ( ) , y f x y f u x = =

trên khoảng, đoạn.

3. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) ( ) ( ) , y f x y f u x = =

trên khoảng, đoạn. 4. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , y f x b y f u x b y f x a b y f u x a b = + = + = + + = + + trên khoảng, đoạn.

5. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , y f x b y f u x b y f x a b y f u x a b = + = + = + + = + + trên khoảng, đoạn.

6. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , y f x b y f u x b y f x a b y f u x a b = + = + = + + = + + trên khoảng, đoạn.

PHẦN II: Xác định GTLN, NN hoặc so sánh các giá trị của hàm số thông qua tích phân hoặc so sánh diện tích hình phẳng.

7. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) ' y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) y f x = trên khoảng,

đoạn.

8. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) ' y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) y f x = trên khoảng,

đoạn.

9. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) ' y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) y f x = trên khoảng,

đoạn.

10. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) ' y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) y f x a b = + + trên

khoảng, đoạn.

11. Cho đồ thị, BBT của hàm số ( ) ' y f x = , tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) y f x b = + trên khoảng,

đoạn. 12. Các dạng khác.

NHÓM TOÁN VD–VDC Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁNVD – VDC

PHẦN I: Xác định trực tiếp GTLN, NN hoặc thông qua phép biến đổi đồ thị

Dạng 1: Cho đồ thị, bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = , tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số ( ) ( ) ( ) , y f x y f u x = = trên khoảng, đoạn.

Câu 1. Biết hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn [ ] 0;2 . Hàm số 2 4 1 x y f x   =   +  

có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

A. M m + . B. 2M m + . C. 2 M m + . D. 2 2 M m + .

Lời giải

Chọn A

Đặt ( ) 2 4 1 x g x x = + , [ ] 0;2 x∈ . Ta có: ( ) ( )

2

2 2 4 4

1

x g x x

− + ′ = +

.

( ) 0 1 g x x ′ = ⇔ = [ ] 0;2 ∈ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: ( ) 0 2 g x ≤ ≤ .

Do đó: Hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số

trên đoạn [ ] 0;2 khi và chỉ khi hàm số ( ) y f g x =     liên tục trên  có M và m lần lượt là

GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ ] 0;2 .

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 1 x y f x   =   +  

là M m + .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số

( ) 2 2 y f x = − đạt GTLN trên 0; 2     bằng

A. ( ) 0 f . B. ( )1 f .

C. ( ) 2 f . D. ( ) 2 f .

Lời giải

Chọn A