Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Trang 1/16

x x O O

y x =

y

2 π − 2 π

π

3 2 π

y

1

1 −

1 −

1

1 cos y x =

CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

§ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ



 Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số cos y x = trên

đoạn 3 ; 2 2 π π −    

và của hàm số y x = trên khoảng ( ; ) −∞+∞ ?

Định nghĩa

• Hàm số ( ) y f x = được gọi là đồng biến trên miền 1 2 , D x x D ⇔∀ ∈ và 1 2 1 2 ( ) ( ). x x f x f x < ⇒ <

• Hàm số ( ) y f x = được gọi là nghịch biến trên miền 1 2 , D x x D ⇔∀ ∈ và 1 2 1 2 ( ) ( ). x x f x f x < ⇒ >

Định lý

Giả sử ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng ( ; ), a b thì:

• Nếu ( ) 0, ( ; ) f x x a b ′ > ∀∈ ⇒ hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng ( ; ). a b

Nếu ( ) 0, ( ; ) f x x a b ′ < ∀∈ ⇒ hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ; ). a b

• Nếu ( ) f x đồng biến trên khoảng ( ; ) ( ) 0, ( ; ). a b f x x a b ′ ⇒ ≥ ∀∈

Nếu ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) ( ) 0, ( ; ). a b f x x a b ′ ⇒ ≤ ∀∈

Khoảng ( ; ) a b được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.

• Lưu ý:

+ Nếu ( ) 0, ( ; ) f x x a b ′ = ∀∈ thì ( ) f x không đổi trên ( ; ). a b

+ Nếu thay đổi khoảng ( ; ) a b bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết

hàm số xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số + = − 1 1 x y x . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) −∞ ∪ +∞ ;1 1; .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1;+∞. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1;+∞.

Câu 2. Cho hàm số 3 2 3 3 2 y x x x = − + − + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1;+∞.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) −∞;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) +∞ 1; .

D. Hàm số luôn đồng biến trên . Câu 3. Cho hàm số 4 2 4 10 y x x = − + + và các khoảng sau:

(Hình

(Hình

Trang 2/16

(I): ( ) ; 2 −∞− ; (II): ( ) 2;0 − ; (III): ( ) 0; 2 ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III).

Câu 4. Cho hàm số 3 1 4 2 x y x − = −+ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;2 −∞ và ( ) 2;+∞.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 2 −∞− và( ) 2; − +∞.

Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

A. 4 2 ( ) 4 4 h x x x = − + . B. 3 2 ( ) 3 10 1 g x x x x = + + + .

C. 5 3 4 4 ( ) 5 3 f x x x x = − + − . D. 3 2 ( ) 10 cos k x x x x = + − .

Câu 6. Hỏi hàm số

2 3 5 1 x x y x − + = + nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. ( ; 4) −∞− và (2; ) +∞. B. ( ) 4;2 − .

C. ( ) ; 1 −∞− và ( ) 1; −+∞. D. ( ) 4; 1 − − và ( ) 1;2 − .

Câu 7. Hỏi hàm số

3 2 3 5 2 3 x y x x = − + − nghịch biến trên khoảng nào?

A. (5; ) +∞ B. ( ) 2;3 C. ( ) ;1 −∞ D. ( ) 1;5

Câu 8. Hỏi hàm số 5 4 3 3 3 4 2 5 y x x x = − + − đồng biến trên khoảng nào?

A. ( ;0) −∞ . B. . C. (0;2) . D. (2; ) +∞. Câu 9. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?

A. 2 0, 0

0; 3 0

a b c

a b ac

= = >  > − ≤ 

. B. 2 0, 0

0; 3 0

a b c

a b ac

= = >  > − ≥ 

.

C. 2 0, 0

0; 3 0

a b c

a b ac

= = >  < − ≤ 

. D. 2 0

0; 3 0

a b c

a b ac

= = =  < − < 

.

Câu 10. Cho hàm số 3 2 3 9 15 y x x x = + − + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;1 − .

B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên ( ) 9; 5 − − .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 5;+∞.

Câu 11. Cho hàm số = − 2 3 3 y x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) −∞;0 ; 2;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ;0 ; 2;3 −∞ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;3 .

Câu 12. Cho hàm số [ ] π = + ∈ 2 sin , 0; 2 x y x x . Hỏi hàm số …