Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 183

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN:

- Nếu x qua điểm 0x mà  'f x đổi từ dấu   sang dấu   thì 0x là điểm cực đại.

- Nếu x qua điểm 0x mà  'f x đổi từ dấu   sang dấu   thì 0x là điểm cực tiểu.

( số lần đổi dấu của  'f x chính bằng số điểm cực trị của hàm số)

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số  f x , bảng xét dấu của  'f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Lời giải

Chọn B

Ta thấý:

- Trên bảng biến thiên  ' f x đổi dấu 2 lần, khi đi qua các giá trị 1 x  và 1 x suy ra hàm số có hai

điểm cực trị.

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 18.1: Cho hàm số  y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 184

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. 

Lời giải

Chọn C

Tại 0 x  và 1 x  ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 18.2: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định

nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số đồng biến trên     ;2 6;   . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu 1 CT y  đạt tại 6 CT x  .

Đáp án A sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 6 .

Đáp án C sai vì hàm số đồng biến trên   ;2  và   6;, không được dùng dấu .

Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại 6 x  .

Câu 18.3: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .

Lời giải

Chọn C

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 185

Tập xác định  1 \ D x  .

Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cực

trị của hàm số là: 2x ; 4x ; 5x .

Câu 18.4: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta thấy:

- Trên bảng biến thiên  ' f x đổi dấu 2 lần, khi đi qua các giá trị 2 x  và 0 x  suy ra hàm

số có hai điểm cực trị.

Câu 18.5: Cho hàm số  y f x  xác định trên  và có đồ thị hàm số  y f x   là đường cong ở

hình bên. Hỏi hàm số  y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị  y f x   ta thấy phương trình  0 f x   có 4 nghiệm nhưng giá trị  f x  chỉ

đổi dấu 3 lần.

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 186

Vậy hàm số  y f x  có 3 điểm cực trị.

Câu 18.6: Cho hàm số  y f x  . Hàm số  y f x   có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số  y f x  .

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị hàm số  y f x   ta thấy  f x  đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số

điểm cực trị của hàm số  f x là 1.

Câu 18.7: Cho hàm số  y f x  có đồ thị hình bên. Hàm số  y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 5 .

Lời giải

Chọn A

x

y

O