Bài tập max - min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng”

1

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số 1 3 y x x    đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3 .

Lời giải: Chọn B

Ta có 1 3 y x x   

2 2, 1 4, 3 1 2 2, 3

x x

x x x

.

Trên 1; , ta có 4 y và dấu bằng xảy ra khi 1 x .

Trên 3;1 , ta có 4 y và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này.

Trên ; 3 , ta có 2 2 4 y x .

Vậy min 4 y và có 5 giá trị nguyên của x để min 4 y .

Câu 2. Cho hàm số  1 2 5 10 f x x x x x        và hàm số 

3 3 1 g x x x m     . Khi hàm

số  f x đạt giá trị nhỏ nhất thì  g x đạt giá lớn nhất bằng 8 . Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối

của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu?

A. 12 B. 2 C. 8 D. 7

Lời giải: Chọn A Xét hàm số  1 2 5 10 1 2 5 10 f x x x x x x x x x            

     1 2 5 10 4 x x x x        , dấu bằng xảy ra khi 1; 2 ; 5 ; 10 x x x x     có cùng

dấu hay 2 1 x  . Vậy yêu cầu bài toán là hàm số

 3 3 1 g x x x m     đạt giá trị lớn nhất bằng 8 với 2 1 x  . Lập bảng biến thiên, suy ra các

trường hợp sau:

Th1: 3 0 m . Khi đó,

     2;1 max 1 1 8 x g x g m      hay 7 m  .

Th2: 3 0 1 m m   . Khi đó,

            2;1 max max 1 , 2 1 max 3 , 1 8 x g x g g g m m          .

Th3: 1 0 m . Khi đó,

      2;1 max 1 1 3 8 x g x g g m       hay 5 m .

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 3 2 7 4 y x x x      là a

b với ,a b nguyên dương, phân

sốa

b tối giản. Khi đó  a b bằng

A. 5. B. 34. C. 12. D. 41.

Lời giải: Chọn B

Ta có:

2 3 12 3 2 1 7 6 3 2 2 1 3 2 7 4 1 4 5 2 2 7

4 12 3 7

x khi x

x khi x y x x x

x khi x

x khi x

              

        

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác và phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020

2

https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn

BBT:

Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 27 27 34 7 7

a a a b b b

        

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 9 y x    trên đoạn   2;2  bằng

A. 0 . B. 6 . C. 7 . D. 9 .

Lời giải: Chọn C

Xét hàm số 

2 4 9 y f x x    , có

2 0 0 4

x y x x

     

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số  y f x  và  y f x  trên   2;2  như sau:

Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 9 y x    trên   2;2  là 7 khi 0 x  .

Câu 5. Cho hàm số 

4 3 2 4 4 f x x x x a     . Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên đoạn   0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn   3;2  sao cho 2 M m 

?

A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.

Lời giải: Chọn D

9 9

7

-7

-9 -9

- + 0 (f(x))'

0 2 -2

|f(x)|

f(x)

x

 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không với lười biếng”

3

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

Đặt 

4 3 2 4 4 g x x x x a     

3 2

0 4 12 8 0 1

2

x g x x x x x x

              

.

Ta có    0 ; 1 1; 2 . g a g a g a    

       

       

0; 2

0; 2

max max 0 ; 1 ; 2 1.

min min 0 ; 1 ; 2 .

g x g g g a

g x g g g a





   

  

Trường hợp 1: 1 0 M a a m a       

.

Khi đó 2 1 2 M m a a    1 a  ,   3;2 a    1;2 a   .

Trường hợp 2: 1 0 1 1 M a a a m a       

.

Khi đó 2 2 2 M m a a    2 a  ,   3;2 a    3; 2 a   .

Trường hợp 3:  1 0 1 0 a a a    

Khi đó    

1 1 1 max 1 , max 1 , 0 2 2 2

a a a a M a a a a m              .

Như vậy có tất cả 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số



2 2 4 f x x x m     trên đoạn   2;1  bằng 5 ?

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .

Lời giải: Chọn A Đặt 2 2 4 t x x   ,     2;1 5; 1 x t   

Ta có: y t m  

  max

1 5

1 5 6 max 1 ; 5 5 0 5 5

1 5

m

m m m y m …