Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Cho hàm số   y f x xác định trên tập D.

+) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số   y f x trên tập D nếu  f x M với mọi

 x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x M .

Kí hiệu:  max  D M f x

+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số   y f x trên tập D nếu  f x m với mọi

 x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x m

Kí hiệu:  min  D m f x

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số   y f x trên tập D nếu

 f x M với mọi  x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x M .

Kí hiệu:  max  D M f x

Cho hàm số

  y f x xác định

trên tập D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số   y f x trên tập D nếu

 f x m với mọi  x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x m .

Kí hiệu:  min  D m f x

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng

1. Phương pháp giải

Ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho khoảng).

Bước 2. Tính     y f x ; tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên

Bước 4. Kết luận

Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay để giải.

Bước 1. Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   y f x trên miền (a; b) ta sử dụng máy

tính Casio với lệnh MODE 7 (MODE 9 lập bảng giá trị)

Bước 2. Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất

hiện là min.

- Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step 19

 b a (có thể làm tròn để Step đẹp).

Chú ý: Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx… ta chuyển máy tính về chế độ Radian.

2. Bài tập

Bài tập 1. Cho hàm số 

6 5 2 1 2 1 1 3 5 2      f x x x x x .Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  17 max 30   f x B.  47 max 30   f x

C.  67 max 30   f x D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Hướng dẫn giải

Chọn B

Tập xác định  D

Ta có     5 4 4 2 2 1 1 2 1        f x x x x x x

Khi đó     4 0 1 2 1 0 1         f x x x x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy  47 max 30   f x tại 1  x

Bài tập 2. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số  2 6 8 1   

x f x x trên khoảng   ; 1  . Khi đó giá trị của

biểu thức 2 6 8 1    a P a bằng

A. 22 5 B. 6 13 C. 58 65  D. 74 101 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Hàm số liên tục trên khoảng   ; 1 

Ta có   

2

2 2 8 12 8

1

x x f x x

    

Khi đó 

 

 

2 2 ; 1 0 8 12 8 0 1 ; 1 2

x f x x x x

            

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy    2 ;1 6 8 58 max 8 1 65 a f x P a 

     

Bài tập 3. Cho hàm số 

2

2 1 1       x x y f x x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.  min 1   f x B.  1 min 3   f x

C.  min 3   f x D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Chọn B

Tập xác định  D

Ta có

    

   

2 2

2 2 2 2 2

2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1

                

x x x x x x y f x y x x x x x x

Do đó 2 0 2 2 0 1       y x x