Xác định hệ số của hàm số nhất biến khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang1

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số  1 ax f x bx c      , , a b c có bảng biến thiên

như sau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là bài toán ở dạng vận dụng: Từ bảng biến thiên xác định dấu các hệ số a, b và c

của hàm số  1 ax f x bx c    .

2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cho hàm số  ax b f x cx d   

Đồ thị hàm số  ax b f x cx d    có tiệm cận đứng là đường thẳng d x c  .

Đồ thị hàm số  ax b f x cx d    có tiệm cận ngang là đường thẳng a y c  .

Đạo hàm của hàm số  ax b f x cx d    là 

 

2 ' ad bc f x

cx d

 



.

3. HƯỚNG GIẢI:

B1: Từ công thức của hàm số  1 ax f x bx c    chỉ ra phương trình đường thẳng của tiệm cận đứng, tiệm

cận ngang và công thức tính đạo hàm của nó.

B2: Từ bảng biến thiên chỉ ra tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và chiều biến thiên của hàm số đó.

B3: Thay các dữ kiện ở bước 1 vào bước 2 ta sẽ xác định được dấu của các hệ số a, b và c.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn C

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN

NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang2

Đồ thị hàm số  1 ax f x bx c    có đường tiệm cận đứng là đường thẳng c x b  và đường tiệm cận ngang

là đường thẳng a y b  .

Từ bảng biến thiên ta có:

2

2 1

c

c b a b a b

         

(1)

Mặt khác: 

 

2 ' ac b f x

bx c

 



.

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ;2  và   2; nên



 

2 ' 0 0 ac b f x ac b bx c

      

(2)

Thay (1) vào (2), ta được:

2

2 0 0 0 1 2 2 c c c c c         .

Suy ra c là số dương và a, b là số âm.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 1

Câu 1. Cho hàm số 

2 4 ax m f x bx c       , , , a b c m có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C

Tiệm cận đứng: 3 0 x   0 c b   0 bc   .

Tiệm cận ngang: 1 0 y  0 a b   0 ab   .

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 0 x  

2 4 0 m

a

   0 a   0 b  

0 c   .

Câu 2. Cho hàm số  9 ax f x bx c      , , a b c có bảng biến thiên như sau:

x  3 

 f x  + +

 f x

1





1

NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang3

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B

Tiệm cận đứng: 2 0 x  0 c b   0 bc   .

Tiệm cận ngang: 3 0 y   0 a b   0 ab   .

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 0 x  9 0 a   0 a   0 b  

0 c   .

Câu 3. Cho hàm số  ax b f x cx d      , , , , 0 a b c d a    có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. 0 b  , 0 c  , 0 d  . B. 0 b  , 0 c  , 0 d  . C. 0 b  , 0 c  , 0 d  . D. 0 b  , 0 c  , 0 d  . Lời giải Chọn A

Tiệm cận ngang: 2 0 y   0 a c   , mà 0 a  0 c   .

Tiệm cận đứng: 1 0 x  0 d

c   0 d

c   , mà 0 c  0 d   .

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 0 x  0 b a   0 b a   0 b   .

Câu 4. Cho hàm số  ax b f x cx d      , , , , 0 a b c d a    có bảng biến thiên như sau:

x  1  

 f x  – –

 f x 2





2

x  2  

 f x  – –

 f x 3





3