Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số - Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 3. Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất

211 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D

Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số   y f x trên D

nếu

0 0

( )

: ( )

f x M x D

x D f x M

      

, ta kí hiệu max ( ) . x D M f x  

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số   y f x trên D

nếu

0 0

( )

: ( )

f x M x D

x D f x m

      

, ta kí hiệu min ( ) . x D m f x   .

Ví dụ 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1).

2 2 3    y x x .

2).

2 4 4 5    y x x .

Lời giải. .................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

2. Phương pháp chung tìm GTLN, GTNN của hàm số. Để tìm GTLN, GTNN của hàm số   y f x trên D ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định và tính đạo hàm 'y .

Bước 2. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại

1

2 ' 0 ....

     

  n

x x

x x y

x x

Bước 3. Lập bảng biến thiên và xét dấu. Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN.

Ví dụ 2. Tìm Giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 y x x    trên khoảng   0;3 là :

A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2 . Lời giải .................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

.................................................................................................. ...................................................................................................

§BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ