Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - Phùng Hoàng Em

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐVÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1

1. SỰĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm sốcho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm sốbằng hình ảnh đồthịcho trước . . 3 Dạng 3. Tìm m đểhàm sốy = ax3 +bx2 +cx+d đơn điệu trên R . . . . . . . . . . 4

Dạng 4. Tìm m đểhàm y = ax+b

cx+d đơn điệu trên từng khoảng xác định . . . . . 4

Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước . . 5 Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước 6 Dạng 7. Một sốbài toán liên quan đến hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) đểtìm cực trịcực hàm số. . . . . . . . . . 15 Dạng 2. Xác định cực trịkhi biết bảng biến thiên hoặc đồthị. . . . . . . . . . . . . . . 16

Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) đểtìm cực trịcực hàm số. . . . . . . . . . 17 Dạng 4. Tìm m đểhàm sốđạt cực trịtại điểm x0 cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Dạng 5. Biện luận cực trịhàm bậc ba y = ax3 +bx2 +cx+d . . . . . . . . . . . . . . . 18 Dạng 6. Biện luận cực trịhàm trùng phương y = ax4 +bx2 +c. . . . . . . . . . . . . . 19

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. GIÁ TRỊLỚN NHẤT - NHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Dạng 1. Tìm max – min của hàm sốcho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Dạng 2. Một sốbài toán vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒTHỊHÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Dạng 1. Cho hàm sốy = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thịtương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm sốy = f(x) . . . 34 Dạng 3. Một sốbài toán biện luận theo tham sốm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang i Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia