Bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

TOANMATH.com Trang 1

BÀI 3. GIÁ TRN LỚN NHẤT, GIÁ TRN NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biết và hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

+ Biết các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, trên một đoạn

+ Nhận biết được mối liên hệ của hàm số     ,   y f x y f u x , khi biết bảng biến thiên của

hàm số   y f x , đồ thị hàm số   y f x hoặc đồ thị hàm số    y f x .

 Kĩ năng

+ Biết lập, đọc bảng biến thiên của một hàm số để từ đó tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

+ Tính được đạo hàm của các hàm số hợp, nhận biết được mối liên hệ của hàm số

    ,   y f x y f u x , khi biết bảng biến thiên của hàm số   y f x , đồ thị hàm số

  y f x hoặc đồ thị hàm số    y f x

+ Biết chuyển bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều về khảo sát hàm

một biến số

+ Tìm GTLN, GTNN của hàm số         , ,     y f x y f u x y f u x h x … khi biết bảng

biến thiên hoặc đồ thị của hàm số        y f x y f x

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cho hàm số   y f x xác định trên tập D.

+) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số   y f x trên tập D nếu  f x M với mọi

 x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x M .

Kí hiệu:  max  D M f x

+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số   y f x trên tập D nếu  f x m với mọi

 x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x m

Kí hiệu:  min  D m f x

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số   y f x trên tập D nếu

 f x M với mọi  x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x M .

Kí hiệu:  max  D M f x

Cho hàm số

  y f x xác định

trên tập D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số   y f x trên tập D nếu

 f x m với mọi  x D và tồn tại 0  x D sao cho   0  f x m .

Kí hiệu:  min  D m f x

TOANMATH.com Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng

Phương pháp giải

Ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho

khoảng).

Bước 2. Tính     y f x ; tìm các điểm mà đạo

hàm bằng không hoặc không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên

Bước 4. Kết luận

Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay để giải.

Bước 1. Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số   y f x trên miền (a; b) ta sử dụng máy

tính Casio với lệnh MODE 7 (MODE 9 lập bảng

giá trị)

Bước 2. Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá

trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất

hiện là min.

- Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b

Step 19  b a (có thể làm tròn để Step đẹp).

Ví dụ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1    y x x

trên khoảng (0; 2) là

A. 1 B. 3

C. 0 D. -1

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).

Ta có 2 3 3   y x

2 1 0 3 3 1        

x y x x

Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại

giá trị 1  x

Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm

số   0; 2 min 1  y đạt tại 1  x

Chọn D