73 bài toán cực trị hàm số hợp trong các đề thi thử THPT môn Toán

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình C c tr hàm s h
p trong các đ thi 2020 - 2021

0

https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

Ngày đã r ng, bình minh đang t nh gi c!

“Khi nào em c m th y mu n phê phán và chê bai m t ai đó, hãy nh r ng không ph i ai trên th# gi i này c$ng có nh%ng thu&n l(i trong cu c s ng mà em có đư(c."

73

BÀI TOÁN CỰC TRỊ

HÀM SỐ HỢP TRONG CÁC THI TH
20-21

Họ và Tên học sinh: ………………………………..................

Trường:…………………………………………. Lớp: ……….

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình “Thành công là nói không v!i lư#i bi%ng”

1

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

Câu 1: (Câu 31 - Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số ( ) f x thỏa

mãn ( ) ( ) 2 1 , f x x x x ′ = − ∀∈ℝ. Hỏi hàm số ( ) 2 y f x = có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1.

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số ( ) 2 y f x = .

Tập xác định: D = ℝ. ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2 4 2 5 2

5 2

' ' 2 . ' 2 . 1 2 1

0

' 0 2 1 0 1 1

y f x x f x x x x x x

x

y x x x x

  = = = − = −   =   = ⇔ − = ⇔ =  = − 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 2: (Câu 18 - THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x = . Hàm

số '( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số ( ) 2 1 y f x = + là

Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4. Ⓓ. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 ' 2 . '( 1) y x f x = + .

( )

2 2 2

0 ' 0 1 1

0 0

1

2 ' 1 0 3 2

y

x x x x x f x x x

=  =  =    ⇔ ⇔ ⇔ =      = + =  + = = = −   + .

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình C c tr hàm s h
p trong các đ thi 2020 - 2021

2

https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn

Ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x khi đạo hàm của hàm số đó đổi dấu dương (+) sang âm (-) khi đi

qua điểm 0x .

Vậy hàm số ( ) 2 1 y f x = + có 1 cực đại.

Câu 3: (Câu 4 - THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - Lần 02 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số ( ) f x có đạo

hàm trên ℝ và có dấu của ( ) f x ′ như sau

Hàm số ( ) 2 y f x = − có bao nhiêu điểm cực trị?

Ⓐ. 1. Ⓑ. 4. Ⓒ. 3. Ⓓ. 2.

Lời giải Chọn C Cách 1 Ta có ( ) ( ) 2 2 y f x y f x ′ ′ = − ⇒ = − − .

Ta có ( )

2 1 3

2 1 1 0 2 0 2 2 0

2 3 1.

x x

x x y f x x x

x x

− = − =     − = =   ′ ′ = ⇔ − = ⇔ ⇔   − = =   − = = −  

Mặt khác

( )

( )

2 1 3 0 2 0 2 2 3 1 0

1 2 1 1 3

0 2 0 1 2 2 0 1

2 3 1.

x x y f x x x

x x

y f x x x

x x

 − < − >   ′ ′ < ⇔ − > ⇔ ⇔    < − < −< <    −< − < < <      ′ ′ > ⇔ − < ⇔ < − < ⇔ < <       − > < −   

Ta có bảng xét dấu của ( ) 2 y f x ′ ′ = − −

Từ bảng xét dấu của ( ) 2 y f x ′ ′ = − − ta thấy hàm số ( ) 2 y f x = − có 3 điểm cực trị.

Cách 2 Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 f x − bằng số điểm cực trị của hàm số ( ) f x .

Từ bảng xét dấu của ( ) f x ′ ta thấy hàm số ( ) f x có 3 điểm cực trị.

Câu 4: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số ( ) f x bậc 4 có bảng biến thiên như sau:

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – Quảng Bình “Thành công là nói không v!i lư#i bi%ng”

3

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 2 4 1 g x x f x   = +   là

Ⓐ. 11. Ⓑ. 9 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 5.

Lời giải Chọn B

Ta chọn hàm bậc bốn 4 2 ( ) 5 10 3 y f x x x = = − + có bảng biến thiên như đề cho.

Ta có ( ) ( ) ( ) 2 3 4 '( ) 4 1 .2. 1 ' 1 0 g x x f x x f x f x   = + + + + =  

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3

3

2 . 1 . 2 1 ' 1 0

0 (1)

1 0 (2)

2 1 ' 1 0 (3)

x f x f x xf x

x

f x

f x xf x

  ⇔ + + + + =    =  ⇔ + =   + + + = 

+ Phương trình (1) có nghiệm bội 0 x = .

+ Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x = , ta có phương trình ( ) 0 f x = có 4 nghiệm phân biệt

1 x ≠⇒Phương trình (2): ( )1 0 f x + = có 4 nghiệm phân biệt 0 x ≠.

+ Giải (3): Đặt 1 1 x t x t + = ⇒ = −, phương trình (3) trở thành: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2 3

4 3 2 2 1 . ' 0 2 5 10 3 1 20 20 0

30 20 40 20 6 0 (3')

f t t f t t t t t t

t t t t

+ − = ⇔ − + + − − =

⇔ …