Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

THPT Marie Curie

1

Chuyeân ñeà: 1

VẤN ĐỀ 1.

1/ Định nghĩa Cho hàm số  y f x  xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K và với mọi 1 2 , . x x K 

 Nếu     1 2 1 2 x x f x f x    thì hàm số  y f x  gọi là đồng biến trên K .

Nếu     1 2 1 2 x x f x f x    thì hàm số  y f x  gọi là nghịch biến trên K .

2/ Định lý Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên K .

Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số  y f x  đồng

biến trên K . Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số  y f x  nghịch

biến trên K . Chú ý ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Khi đó:

( ) 0, f x x K    '( ) 0 f x 

( ) 0, f x x K    '( ) 0 f x 

TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

– x

y’

y

c

–

+ a

0

–

b d f

0 + – – + +

–

m

n

p

+

–

e

0 0 +

q

r

DẠNG 1. DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN

A. PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH

Tài liệu học tập Toán 12

 2

Hàm số  y f x  đồng biến trên các khoảng   ;a  ,   ;c d và   ;d f .

Hàm số  y f x  nghịch biến trên các khoảng   ;a c và   ,d f .

Chú ý ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Ví dụ 1. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.

Lời giải ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... …