Chủ đề đọc và biến đổi đồ thị ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

CHỦ ĐỀ 05 : ĐỌC VÀ BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

➢ Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức

1. Hàm số bậc ba ( ) = + + +  3 2 0 y ax bx cx d a

▪ Trường hợp 1: phương trình = ' 0 y có hai nghiệm phân biệt

Với 0. a Với 0. a

▪ Trường hợp 2: phương trình = ' 0 y có nghiệm kép

Với 0. a Với 0. a

▪ Trường hợp 2: phương trình = ' 0 y vô nghiệm

Với 0. a Với 0. a

2. Hàm số trùng phương ( ) = + +  4 2 0 y ax bx c a

▪ Đạo hàm: ( ) = + = + 3 2 ' 4 2 2 2 y ax bx x ax b , = =  + = 

2 0 ' 0

2 0

x y

ax b

▪ Để hàm số có 3 cực trị: 0 ab

x

y

1

O

1

x

y

1

O 1

LÍ THUYẾT

Chủ đề 05: Đọc và biến đổi đồ thị.

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 2

▪ Nếu

  

0

0

a

b hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

▪ Nếu

  

0

0

a

b hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

▪ Để hàm số có 1 cực trị 0 ab

▪ Nếu

  

0

0

a

b hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

▪ Nếu

  

0

0

a

b hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

▪ Trường hợp 1: phương trình = ' 0 y có 3 nghiệm phân biệt ( ) 0 . ab

Với 0. a Với 0. a

▪ Trường hợp 2: phương trình = ' 0 y có 1 nghiệm

Với 0. a Với 0. a

3. Hàm số bậc nhất ( ) + =  −  + 0, 0 ax b y c ad bc cx d

▪ Tập xác định:   = −     \ d D R c Đạo hàm:

( )

− =

+

2 ad bc y

cx d

▪ Nếu − 0 ad bc hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4. ▪ Nếu − 0 ad bc hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.

▪ Đồ thị hàm số có: TCĐ: = −d x c và TCN: = a y c

▪ Đồ thị có tâm đối xứng:   −     ; d a I c c

x

y

O

1

1

x

y

1

O

1

x

y

1

O

1

x

y

O

1

1

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

❖ Các phép biến đổi đồ thị

1. Dạng 1: Từ đồ thị ( ) ( ) = : C y f x suy ra đồ thị ( ) ( )  = : C y f x .

Ta có: ( ) ( ) ( )

   = =  −  

khi 0

khi 0

f x x y f x

f x x

và ( ) = y f x là hàm chẵn nên đồ thị ( ) C nhận Oy làm trục đối xứng.

▪ Cách vẽ ( ) C từ ( ) C :

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị ( ) ( ) = : C y f x .

Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của ( ) C , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

2. Dạng 2: Từ đồ thị ( ) ( ) = : C y f x suy ra đồ thị ( ) ( )  = : C y f x .

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

   = = −  

khi 0

khi 0

f x f x y f x

f x f x

▪ Cách vẽ ( ) C từ ( ) C :

Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): ( ) = y f x .

Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

3. Dạng 3: Từ đồ thị ( ) ( ) ( ) = : . C y u x v x suy ra đồ thị ( ) ( ) ( )  = : . C y u x v x .

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

 =   = = − =  

. khi 0 .

. khi 0

u x v x f x u x y u x v x

u x v x f x u x

▪ Cách vẽ ( ) C từ ( ) C :

Giữ nguyên phần đồ thị trên miền ( ) 0 u x của đồ thị ( ) ( ) = : C y f x .

Bỏ phần đồ thị trên miền ( ) 0 u x của ( ) C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox .

VÍ DỤ 1: Từ đồ thị ( ) ( ) = = − 3 : 3 C y f x x x suy ra đồ thị ( ) = − 3 : 3 C y x x .

• Bỏ phần đồ thị của ( ) C bên trái , Oy giữ nguyên ( ) C bên phải . Oy

• Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy .

( ) = − 3 : 3 C y x x

x

y

O

-2

2

-1

1

x

y

O

-2

-1 1