Chủ đề tương giao của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

CHỦ ĐỀ 06 : TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

❖ Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: • Phương pháp: Cho 2 hàm số ( ) ( ) = = , y f x y g x có đồ thị lần lượt là ( ) C và ( ) C .

▪ Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) C : ( ) ( ) ( ) = * f x g x

▪ Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.

▪ Số nghiệm của (*) là số giao điểm của ( ) C và ( ) C .

❖ Tương giao của đồ thị hàm bậc 3

• Phương pháp 1: Bảng biến thiên (phương pháp đồ thị)

▪ Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng ( ) = , 0 F x m (phương trình ẩn x tham số m )

▪ Cô lập m đưa phương trình về dạng ( ) = m f x

▪ Lập bảng biến thiên cho hàm số ( ) = y f x .

▪ Dựa và giả thiết và bảng biến thiên từ đó suy ra m . ➢ Dấu hiệu: Sử dụng phương pháp bảng biến thiên khi m độc lập với x . ❖ Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

▪ Lập phương trình hoành độ giao điểm ( ) = , 0 F x m

▪ Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử = 0 x x là 1 nghiệm của phương trình.

▪ Phân tích: ( ) ( ) ( ) ( )

= =  − =  = 

0 0 , 0 . 0 0

x x F x m x x g x g x (là ( ) = 0 g x là phương trình bậc

hai ẩn x tham số m ). ▪ Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc hai ( ) = 0 g x .

❖ Phương pháp 3: Cực trị

• Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.

• Quy tắc:

▪ Lập phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) = , 0 1 F x m . Xét hàm số ( ) = , y F x m

▪ Để ( ) 1 có đúng 1 nghiệm thì đồ thị ( ) = , y F x m cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.

▪ Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên  hàm số không có cực trị  = ' 0 y hoặc vô nghiệm

hoặc có nghiệm kép   ' 0 y

▪ Hoặc hàm số có cực đại, cực tiểu và  . 0 cd ct y y (tham khảo hình vẽ)

LÍ THUYẾT

Chủ đề 06: Tương giao của đồ thị hàm số

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 2

▪ Để ( ) 1 có đúng 3 nghiệm thì đồ thị ( ) = , y F x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 

Hàm số có cực đại, cực tiểu và  . 0 cd ct y y (tham khảo hình vẽ).

▪ Để ( ) 1 có đúng 2 nghiệm thì đồ thị ( ) = , y F x m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 

Hàm số có cực đại, cực tiểu và = . 0 cd ct y y (tham khảo hình vẽ)

❖ Tương giao của hàm số phân thức

• Cho hàm số ( ) + = + ax b y C cx d và đường thẳng = + : d y px q . Phương trình hoành độ giao điểm

của ( ) C và ( ) d : ( ) + = +  = + , 0 ax b px q F x m cx d (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m ).

• Các câu hỏi thường gặp:

▪ Tìm m để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt khác −d

c .

▪ Tìm m để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) ( ) 1 có 2

nghiệm phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn −   1 2 : d x x c .

▪ Tìm m để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của ( ) C ( ) 1 có 2

nghiệm phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn  − 1 2

d x x c .

▪ Tìm m để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của ( ) C ( ) 1 có 2 nghiệm

phân biệt 1 2 , x x và thỏa mãn −  1 2 d x x c .

▪ Tìm m để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:

✓ Đoạn thẳng = AB kS ✓ Tam giác ABC vuông.

✓ Tam giác ABC có diện tích 0 S